Algoritmos algebricos para enumerar e isolar zeros polinomiais complexos / Algebraic algorithms for enumerate and isolate complex polynomial zeros
AUTOR(ES)
Camargo-Brunetto, Maria Angelica de Oliveira
DATA DE PUBLICAÇÃO
2010
RESUMO
O presente trabalho trata do problema de isolar zeros de polinômios complexos. Muitos algoritmos calculam zeros polinomiais, a partir de regiões iniciais disjuntas, cada uma contendo um único zero. Entretanto o problema de obter tais regiões ainda e alvo de estudo, uma vez que as soluções propostas ainda não são satisfatórias. A obtenção de regiões disjuntas, denominada de isolamento de raízes está diretamente relacionada com a contagem (enumeração) do número de raízes numa determinada região do plano complexo. Algoritmos para enumerar e isolar raízes de polinômios complexos são analisados, desenvolvidos e implementados. A proposta de uma modificação no método numérico de Wilf e realizada, na qual se usa basicamente Seqüências de Sturm e o principio do argumento da analise complexa. Um enfoque algébrico e dado para o algoritmo, visando enumerar zeros de forma exata dentro de um retângulo. Diversas melhorias foram introduzidas, principalmente no tratamento da presença de zeros nas fronteiras de um retângulo alvo de pesquisa. O desempenho do algoritmo proposto e avaliado tanto nos aspectos teórico como pratico, através da determinação da complexidade teórica e através de testes experimentais. A abrangência do algoritmo também e verificada, através da realização de testes com polinômios mal condicionados. Uma comparação deste algoritmo com um recente trabalho e também realizada, mostrando a adequação deles de acordo com o tipo de polinômio.
ASSUNTO(S)
análise numérica polynomial zeros zeros : polinomios sturm sequences algebraic algorithms algoritmos algebricos sequencias : sturm
