Lower bounds for eigenvalues of minimal hypersurfaces embedded in euclidean sphere / Cota inferior para autovalores de hipersuperfÃcies mÃnimas mergulhadas na esfera euclidiana

AUTOR(ES)

Tiago MendonÃa Lucena de Veras

FONTE

IBICT - Instituto Brasileiro de Informação em Ciência e Tecnologia

DATA DE PUBLICAÇÃO

01/02/2011

RESUMO

Sejam Mn uma variedade Riemanniana fechada orientada e x : Mn → Sn+1 С Rn+2 uma imersÃo mÃnima de Mn na esfera unitÃria Euclidiana. Sabemos, pelo Teorema de Takahashi que Δx + nx=0, com x(p)= (x1(p),..., xn+2(p))e Δx(p)= Δx (Δx1(p), ..., Δxn+2 onde Δ denota o Laplaciano em M na mÃtrica induzida por x, veja [11]. Segue que n à uma cota superior para o primeiro autovalor λ1 de Δ. Quando x à um mergulho, em 1982 foi conjecturado por Yau em [12] que primeiro autovalor do Laplaciano, denotado por λ1, à igual a n. O primeiro resultado global na direÃÃo de tal problema foi obtido por Choi e Wang em [4] onde foi provado que λ1 ≥ n/2. No artigo [2] Barros e Bessa mostraram que λ1 ≥ n/2 + С(Mn,x), onde С(Mn,x) à uma constante positiva que depende de Mn e x. O objetivo deste trabalho à apresentar algumas condiÃÃes para o primeiro autovalor do Laplaciano seja igual a n, em outras palavras, a conjectura de Yau à verdadeira sob estas condiÃÃes.

ASSUNTO(S)

geometria diferencial variedades riemanianas autovalores riemannian manifolds eigenvalues

Documentos Relacionados

• Ãndice e estabilidade de hipersuperfÃcies mÃnimas e de curvatura mÃdia constante na esfera
• A Curvatura de Gauss-Kronecker de hipersuperfÃcies mÃnimas em formas espaciais 4-dimensionais
• HipersuperfÃcies r-mÃnimas no espaÃo euclidiano
• HipersuperfÃcies r-mÃnimas com dois fins regulares
• Estimativas extrÃnsecas de autovalores de operadores elÃpticos em hipersuperfÃcies