Localization effect for the classic stationary Boussinesq equations in a channel / Efeito de localização para as equações estacionarias classicas de Boussinesq em um canal

AUTOR(ES)
DATA DE PUBLICAÇÃO

2009

RESUMO

Consideramos o fluxo de um fluido viscoso e incompressível em um canal bidimensional semi-infinito, dadas velocidade e temperatura possivelmente nao nulas na entrada deste canal. Assumindo que este fluido e governado pelas equações estacionarias classicas de Boussinesq, sob hipoteses adequadas sobre as condições de fronteira, mostramos que pela aplicação de certas forças sublineares (que dependendem da velocidade e da temperatura do fluido) é possíivel parar o fluxo a uma distancia finita da entrada do canal. Mais especificamente, a uma distancia finita da entrada do canal a velocidade e a temperatura do fluido se anulam e assim temos o chamado efeito de localização (ou que a solução e localizada). Este trabalho e feito em duas etapas. Primeiramente, usando um argumento de ponto fixo com o auxilio do teorema de Leray-Schauder, mostramos a existencia de uma solução fraca. Na segunda etapa provamos que tal solução é localizada usando estimativas do tipo energia adequadas similares aquelas utilizadas por Bernis. Devido ao fato de que o nosso dominio (o canal) é ilimitado, por razões tecnica, as etapas anteriores são feitas primeiramente considerando soluções aproximadas em dominios limitados obtidos pelo truncamento do canal; o resultado desejado ´e então obtido tomando o limite destas soluções aproximadas usando cuidadosamente que certas estimativas são uniformes com respeito a tais dominios truncados.

ASSUNTO(S)

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