Two-dimensional Boussinesq equations applied to channel flows: deducing and applying the equations
AUTOR(ES)
Fabiani, André Luiz Tonso
FONTE
RBRH
DATA DE PUBLICAÇÃO
25/04/2019
RESUMO
RESUMO Uma das hipóteses básicas adotada para a formulação teórica dos escoamentos de fluidos é a distribuição da pressão hidrostática na vertical. No entanto, muitos pesquisadores apontaram que essa simplificação pode levar a erros, em casos como o escoamento na ruptura de barragens. A discrepância entre a solução computacional e o experimento é atribuída à distribuição de pressão. Essas observações não são novas, mas não é apresentada qualquer formulação na literatura que considere a distribuição da pressão não-hidrostática no fluxo 2D. Este artigo deduz as equações de Boussinesq como uma evolução das equações de águas rasas com a hipótese de distribuição não hidrostática de pressão na direção vertical. Utiliza-se o sistema cartesiano ortogonal XYZ, considerando a influência da inclinação do fundo do canal e das perdas de carga no escoamento. É apresentada a correção não-hidrostática na equação de Boussinesq em duas dimensões usando as séries de Fourier. A solução utiliza o método Runge-Kutta Galerkin Descontínuo, e a formulação é aplicada ao rompimento de uma barragem cilíndrica.ABSTRACT A basic hypothesis adopted for theoretical formulation of fluid flows is the hydrostatic pressure distribution. However, many researchers have pointed out that this simplification can lead to errors, in cases such as dam break flow. Discrepancy between computational solution and the experiment is attributed to the pressure distribution. These findings are not new, but it is not presented any formulation in the literature that considers the non-hydrostatic pressure distribution in 2D flow. This article deduces the Boussinesq Equations as an evolution of the Shallow Water Equations with the hypothesis of non-hydrostatic pressure distribution in the vertical direction. XYZ Orthogonal Cartesian System is used, considering the influence of channel bed slope and head losses of flow. It is presented the non-hydrostatical correction in the Boussinesq equation in two dimension using Fourier series. The solution uses Runge-Kutta Discontinuous Galerkin Method and the formulation is applied to a cylindrical dam-break.
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