Identidades polinomiais em álgebras matriciais sobre a álgebra de Grassmann / Polynomial identities in matrix algebras over the Grassmann algebra
AUTOR(ES)
Thiago Castilho de Mello
FONTE
IBICT - Instituto Brasileiro de Informação em Ciência e Tecnologia
DATA DE PUBLICAÇÃO
16/03/2012
RESUMO
Nesta tese estudamos a álgebra genérica de M1;1 em dois geradores sobre um corpo infinito de característica diferente de 2. Descrevemos o centro desta álgebra e provamos que este é a soma direta do corpo com um ideal nilpotente da álgebra. Como consequência mostramos que este centro contém elementos não escalares, respondendo a uma pergunta feita por Berele. Em característica zero, estudamos também as identidades polinomiais de tal álgebra genérica e exibimos uma base finita para seu T-ideal, utilizando a descrição do seu centro e os resultados de Popov sobre as identidades de M1;1 em característica zero. Segue que tal base é formada pelos polin^omios [x1; x2][x3; x4][x5; x6], [[x1; x2][x3; x4]; x5] e s4, a identidade polinomial standard de grau 4. Por fim, utilizando ideias e resultados de Nikolaev sobre as identidades em duas variáveis de M2(K) em característica zero, mostramos que todas as identidades polinomiais em duas variáveis de M1;1 são consequências das identidades [[x1; x2]2; x1] e [x1; x2]³.
ASSUNTO(S)
identidade polinomial rings (algebra) pi-algebra grassmann algebra de anéis (Álgebra) polynomial identity noncommutative algebras grassmann algebra
