Hipersuperficies tipo-espaço com curvatura de ordem superior constante.

AUTOR(ES)

Henrique Fernandes de Lima

DATA DE PUBLICAÇÃO

2007

RESUMO

Nesta Tese, nossos objetos de estudo s?o as hipersuperf?cies tipo-espa?o imersas num espa?o-tempo com alguma curvatura de ordem superior constante. Em rela??o a estas hipersuperf?cies, abordamos quest?es como exist?ncia, unicidade e estimativa de quantidades geom?tricas associadas as mesmas. Mais precisamente, desenvolvemos f?rmulas tipo-Minkowski para hipersuperf?cies tipo-espa?o compactas com bordo imersas no espa?o de De Sitter e tendo alguma curvatura de ordem superior constante. Em seguida, aplicamos estas f?rmulas para estabelecer uma rela??o entre a curvatura m?dia e a geometria do bordo. Obtemos, tamb?m, uma estimativa sharp para a fun??o altura de hipersuperf?cies tipo-espa?o compactas imersas no espa?o de Lorentz-Minkowski Ln+1 com alguma curvatura de ordem superior constante n?o-nula. Como aplica??o desta estimativa,tratamos sobre a natureza de um fim de uma hipersuperf?cie tipo-espa?o completa de Ln+1. Finalmente, estudamos a exist?ncia e unicidade de gr?ficos verticais completos com curvatura m?dia constante tanto no Steady State space Hn+1 como no espa?o hiperb?lico Hn+1. Como consequ?ncia deste estudo, obtemos resultados tipo-Bernstein em H3 e H3.

ASSUNTO(S)

f?rmulas tipo minkowski geometria diferencial hipersuperf?cies variedade de lorentz exist?ncia

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