HipersuperfÃcies cujas geodÃsicas tangentes nÃo cobrem o espaÃo ambiente / Hypersurfaces whose tangent geodesics do not cover the ambient space

AUTOR(ES)
FONTE

IBICT - Instituto Brasileiro de Informação em Ciência e Tecnologia

DATA DE PUBLICAÇÃO

30/07/2012

RESUMO

Seja I : ∑n → Mn+1 uma imersÃo de uma variedade conexa n-dimensional ∑ em uma variedade Riemanniana completa conexa (n + 1)-dimensional M sem pontos conjugados. Suponha que a uniÃo das geodÃsicas tangentes a I nÃo cobrem M. Sobre essa hipÃtese temos dois resultados: 1. Se a cobertura universal de ∑ Ã compacta, entÃo M Ã simplesmente conexa. 2. Se I Ã um mergulho prÃprio e M Ã simplesmente conexa, entÃo I(∑) Ã um grÃfico normal sobre um subconjunto aberto de uma esfera geodÃsica. AlÃm disso, existe um conjunto estrelado aberto A M tal que A Ã uma variedade com fronteira I(∑).

ASSUNTO(S)

geometria diferencial variedades riemanianas geometria geometry conjunto estrelado star-shaped set riemannian manifolds

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