Sobre hipersuperfÃcies r-mÃnimas com fins planares no espaÃo euclidiano. / On hipersurface r-minims with ends to glide in the Euclidean space

AUTOR(ES)
FONTE

IBICT - Instituto Brasileiro de Informação em Ciência e Tecnologia

DATA DE PUBLICAÇÃO

21/09/2007

RESUMO

Uma hipersuperficie sigma està contido Rn+1 à r-mÃnima se sua (r + 1)-curvatura (a (r + 1)-Ãsima funÃÃo simÃtrica elementar de suas curvaturas principais) à identicamente nula. Se n >2(r + 1)mostramos que a hipersuperfÃcie r-mÃnima rotacionalmente invariante en Rn+1, a saber, o n-catenÃide, descrito em [HL1], à nÃo-degenerado no sentido que nÃo possui campos de Jacobi que decaem suficientemente rÃpido no infinito. Combinando isto com a teoria de deformaÃÃo em espaÃos de Holder com peso desenvolvida por Mazzeo, Pacard, Pollack, Uhlenbeck e outros,obtemos novos resultados sobre a estrutura de hipersuperfÃcies r-mÃnimas com fins planares. Por exemplo, mostramos que o espaÃo moduli Mr,k de hipersuperfÃcies completas r-mÃnimas elÃpticas no espaÃo euclidiano Rn+1, n >2(r + 1), com k >2 fins planares, tem a estrutura de variedade analÃtica de dimensÃo formal k(n + 1), que à realizada na vizinhanÃa de umelemento nÃo-degenerado. Mais ainda, produzimos novos exemplos de famÃlias de dimensÃo infinita de hipersuperfÃcies r-mÃnimas obtidas por perturbaÃÃes de catenÃides truncados.

ASSUNTO(S)

geometria diferencial hipersuperfÃcies r-mÃnimas espaÃos de hÃlder com peso operador de jacobi spaces of holder with weight

ACESSO AO ARTIGO

Documentos Relacionados