Factorization of weakly compact operators between Banach spaces / Fatoração de operadores fracamente compactos entre espaços de Banach
AUTOR(ES)
Ariosvaldo Marques Jatoba
DATA DE PUBLICAÇÃO
2005
RESUMO
Nosso primeiro objetivo é provar uma importante caracterização de conjuntos fracamente compactos em espaços de Banach, o Teorema de Eberlein-Smulian, que diz que um subconjunto K de um espaço de Banach é fracamente compacto se, e somente se, toda seqüência em K tem uma subseqüência que converge fracamente para um elemento de K. Em seguida nós provamos uma importante caracterização de operadores fracamente compactos entre espaços de Banach, o Teorema de Gantmacher, que diz que um operador linear contínuo T: E ->F entre espaços de Banach é fracamente compacto se, e somente se, o seu adjunto T : F ->E é fracamente compacto. Finalmente, nós provamos o resultado principal deste trabalho, o Teorema de Fatoração de Davis, Figiel, Johnson e Pelczynski, que diz que, um operador linear contínuo T: E ->F entre espaços deBanach é fracamente compacto se, e somente se, T fatora-se através de um espaço de Banach reflexivo, isto é, existem um espaço de Banach reflexivo G e operadores lineares contínuos S: E->G and L: G ->F tais que T = L o S. U ma aplicação deste resultado é que um polinômio m- homogêneo contínuo P: E ->F entre espaços de Banach é fracamente compacto se, e somente se, existem um espaço de Banach reflexivo G, um polinômio contínuo m-homogêneo Q: E->G e um operador linear contínuo L: G ->F tais que P = L o Q
ASSUNTO(S)
banach operadores lineares fatoração de operadores banach spaces linear operators espaços de factorizatios of operators
