Various problems in geometries of curves / Alguns problemas em geometrias de curvas

AUTOR(ES)
DATA DE PUBLICAÇÃO

2005

RESUMO

Problemas de natureza geométrica são encontrados em diversas áreas e, portanto, a análise dos mesmos sob uma ótica algorítmica e imprescindível. Não obstante um amplo tratamento de problemas na geometria euclidiana, relativamente poucos estudos foram feitos em outras geometrias. Em particular, tomando-se como retas sobre o plano as curvas de uma família F que satisfaçam um pequeno conjunto de propriedades, pode-se definir uma geometria de curvas, denotada por GF, a qual foi inicialmente estudada, sob o ponto de vista algorítmico, por Harada [Har00]. Nesta dissertação, estudamos características de famílias de curvas que podem formar uma geometria GF, e sobre ela, primitivas e algoritmos para soluções de problemas. Desenvolvemos ainda um visualizador gráfico, denominado GFViewer, através do qual é possível aprimorar a intuição quanto à forma de construções geométricas, como GF-retas, GF-segmentos, GF-polígonos, GF-bissetores, GF-circunferências, etc. Esse visualizador foi utilizado para testarmos a implementação de alguns algoritmos geométricos sobre certas instâncias de GF. Com a caracterização de algumas famílias de curvas, foi possível construir novos exemplos dessas geometrias. Além disso, na análise dos problemas formulados, verificamos ser plausível a adaptação de algoritmos existentes no caso euclidiano, devido à correlação entre as duas geometrias, de diversas primitivas e predicados.

ASSUNTO(S)

computacional geometry geometria não-euclidiana algorithms non-euclidean geometry algoritmos geometria computacional

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