The Stone-Weierstrass Theorem and applications / O Teorema de Stone-Weierstrass e aplicações
AUTOR(ES)
Wanda Aparecida Lopes
DATA DE PUBLICAÇÃO
2009
RESUMO
O objetivo desta dissertação é demonstrar e aplicar o Teorema da Aproximação de Weierstrass, sobre aproximação de funções contínuas em intervalos fechados e limitados da reta por polinômios, e o Teorema de Stone-Weierstrass, sobre aproximação de funções contínuas definidas em espaços topológicos compactos. Como aplicações do Teorema da Aproximação de Weierstrass tratamos o problema dos momentos de uma função contínua e a aproximação de funções contínuas definidas na reta por funções infinitamente diferenciáveis. Como aplicações do Teorema de Stone-Weierstrass provamos que o espaço C(K) das funções contínuas no compacto K é separável se e somente se K é metrizável e também a existência de um compacto K tal que C(K) é isometricamente isomorfo ao espaço `1 das sequências limitadas.
ASSUNTO(S)
aproximação funções contínuas espaços compactos espaços separáveis espaços metrizáveis análise funcional teoria da aproximação continuous functions infinitely differentiable functions metrizable spaces separable spaces funções infinitamente diferenciáveis matematica approximation compact spaces
