Sistemas complexos desordenados: Aspectos dinÃmicos e termodinÃmicos

AUTOR(ES)
DATA DE PUBLICAÇÃO

2003

RESUMO

Duas classes de sistemas que apresentam desordem e complexidade foram abordadas nesta tese. Na primeira, no contexto da MecÃnica EstatÃstica de EquilÃbrio, estudamos os sistemas magnÃticos desordenados frustrados conhecidos como vidros-de-spins abordando dois problemas. No primeiro, investigamos a estrutura do estado fundamental do modelo de vidros-de-spins de Ising, definidos na rede hierÃrquica de Migdal-Kadanoff atravÃs da anÃlise da distribuiÃÃo do link overlap de um conjunto de pares de rÃplicas do sistema. Nestas redes o link overlap pode ser calculado atravÃs de um mÃtodo recursivo exato em funÃÃo da temperatura. Os resultados mostram uma forte concordÃncia com o cenÃrio descrito pela teoria de escala, mais conhecido como droplet model quando uma distribuiÃÃo de probabilidades contÃnua (Gaussiana) para os acoplamentos à considerada, porÃm com pequenas discrepÃncias quando a distribuiÃÃo inicial de acoplamentos à discreta (Delta bimodal). No segundo problema, estudamos a existÃncia de transiÃÃes de fase no modelo de vidros-de-spins com variÃveis de Potts de q estados definido na rede de Migdal Kadanoff usando o mÃtodo do grupo de renormalizaÃÃo por decimaÃÃo. Os resultados para q = 2 recuperam, como esperado, aqueles reportados na literatura para o modelo com variÃveis de Ising onde a transiÃÃo de fase vidro-de-spins à observada para redes com dimensÃo maiores que d(2) ~ 2; 5. Para os casos q >2, o modelo apresenta uma transiÃÃo de fase para dimensÃo igual ou acima de certo valor d(q). Nestes casos, abaixo de certa temperatura crÃtica, o fluxo das distribuiÃÃes de probabilidades renormalizadas evolui para um atrator estranho localizado em uma regiÃo com temperatura finita em um espaÃo de parÃmetros apropriado. As respectivas temperaturas crÃticas para vÃrios valores de q e para vÃrias dimensÃes d foram obtidas utilizando-se trÃs distribuiÃÃes de probabilidades iniciais para os acoplamentos: a distribuiÃÃo gaussiana, a distribuiÃÃo uniforme e a distribuiÃÃo delta-bimodal, todas com mÃdia nula e variÃncia unitÃria. O valor da temperatura crÃtica correspondente à distribuiÃÃo de âponto-fixo" tambÃm foi estimado. Na segunda classe de sistemas complexos, num contexto dinÃmico e fora do equilÃbrio, consideramos um modelo tipo autÃmato celular para descrever a dinÃmica da propagaÃÃo de incÃndios florestais em ambientes heterogÃneos, isto Ã, com populaÃÃes de Ãrvores com distintos graus de resistÃncia à queima. Esse modelo generaliza o modelo de propagaÃÃo de incÃndios em florestas homogÃneas, considerado na literatura como um dos paradigmas para se investigar sistemas que apresentam criticalidade auto-organizada. Uma anÃlise de escala das distribuiÃÃes do tamanho e do tempo de duraÃÃo das queimadas mostra que a presenÃa de Ãrvores com grau de resistÃncia acima de certo valor crÃtico provoca uma quebra no comportamento crÃtico auto-organizado do sistema. Isto Ã, ao invÃs de evoluir para um estado estacionÃrio com queimadas sem escalas de tempo ou tamanho caracterÃsticos, o sistema evolui para um estado estacionÃrio com queimadas relativamente pequenas e com tempos de duraÃÃo bem caracterÃsticos. ObservaÃÃes realizadas mostram que o modelo heterogÃneo à mais apropriado para descrever incÃndios reais

ASSUNTO(S)

fisica sistemas magnÃticos mecÃnica estatÃstica de equilÃbrio vidros-de-spin

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