Pontos racionais em curvas elípticas / Rational points on elliptic curves

AUTOR(ES)
FONTE

IBICT - Instituto Brasileiro de Informação em Ciência e Tecnologia

DATA DE PUBLICAÇÃO

20/04/2012

RESUMO

Nesta dissertação estudamos as Curvas Elípticas. Inicialmente descrevemos uma operação sobre a curva que torna o conjunto de pontos de uma Curva Elíptica, sobre um corpo qualquer, um grupo abeliano. Apresentamos o Teorema de Nagell-Lutz o qual mostra as condições necessárias para que um ponto racional sobre a curva tenha ordem nita no grupo. A seguir provamos o Teorema de Mordell para curvas denidas por y2 = x3 + ax2 + bx. Este teorema diz que o conjunto de pontos racionais de uma Curva Elíptica e um grupo abeliano nitamente gerado. Na demonstração deste resultado, construímos um algoritmo que, em alguns casos, permite calcular o posto deste grupo. Utilizamos este algoritmo e o Teorema de Nagell-Lutz para estudar o grupo de Mordell-Weil de Curvas Elípticas da forma y2 = x3 - px, onde p e um número primo.

ASSUNTO(S)

teorema de mordell grupo de mordell-weil matematica elliptic curves mordell theorem mordell-weil group curvas elípticas

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