On the phase portraits of quadratic polynomial vector fields having a rational first integral of degree 2 / Estudo dos retratos de fase dos campos de vetores polinomiais quadráticos com integral primeira racional de grau 2

AUTOR(ES)

Daniela Peruzzi

DATA DE PUBLICAÇÃO

2009

RESUMO

Um dos principais problemas na teoria qualitativa das equações diferenciais em dimensão dois é apresentar, para uma dada família de sistemas diferenciais, uma classificação topológica dos retratos de fase de todos os sistemas dessa família. A proposta deste trabalho é estudar a técnica utilizada na classificação dos retratos de fase globais de sistemas diferenciais polinomiais da forma dx SUP dt= P(x,y) dy SUP dt = Q(x,y) onde P e Q são polinômios nas variáveis x e y e o máximo entre os graus de P e Q é 2. Para esse fim optamos pelo estudo da referência de Cairó e Llibre [5]. Na presente referência os autores obtém a classificação de todos os retratos de fase globais dos sistemas diferenciais polinomiais que possuem uma integral primeira racional, H, de grau 2. Esse estudo foi dividido em duas etapas. Na primeira, caracterizamos a função H através de seus coeficientes. Na segunda, encontramos todos os retratos de fase globais no disco de Poincaré. Para tais sistemas, existem exatamente 18 retratos de fase no disco de Poincaré, exceto pela reversão do sentido de todas as órbitas ou equivalência topológica

ASSUNTO(S)

campo de vetores quadráticos integral primeira racional quadratic vector fields rational first integral topological equivalence retratos de fase equivalência topológica phase portrait

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