O problema restrito elÃptico dos trÃs corpos com colisÃo
AUTOR(ES)
LÃcia de FÃtima de Medeiros BrandÃo Dias
DATA DE PUBLICAÇÃO
2007
RESUMO
Neste trabalho, estudamos o problema restrito dos trÃs corpos onde os primÃrios movem-se numa Ãrbita elÃptica de colisÃo, isto Ã, o momento angular dos primÃrios à identicamente zero e a energia à negativa. Este problema apresenta trÃs subproblemas, a saber: o caso estritamente espacial (isto Ã, a partÃcula infinitesimal move-se no espaÃo); o caso planar (isto Ã, a partÃcula infinitesimal move-se num plano que contÃm os primÃrios) e o caso isÃsceles (isto Ã, a partÃcula infinitesimal move-se em um plano  perpendicular a reta que contÃm os primÃrios e passando atravÃs do centro de massa dos primÃrios). à relevante observar que a dinÃmica dos primÃrios à periÃdica e contÃm um nÃmero infinito de colisÃes. Assim, os primÃrios representam um termo de forÂca periÃdica no sistema, fazendo com que esse sistema seja nÃo conservativo. Esta à uma das grandes dificuldades em se obter uma descriÃÃo completa da dinÃmica deste problema. Esses trÃs subproblemas foram escritos como uma perturbaÃÃo do problema de Kepler, desta maneira obtivemos uma grande quantidade de Ãrbitas periÃdicas. A tÃcnica usada para conseguirmos tais Ãrbitas foi o mÃtodo da ContinuaÃÃo AnalÃtica de PoincarÃ. No entanto, nÃo foi possÃvel usar o Teorema da FunÃÃo ImplÃcita na sua forma padrÃo, uma vez que nÃo temos a diferenciabilidade suficiente do campo devido ao parÃmetro perturbador introduzido. Para contornar este problema, usamos o Teorema de Arenstorf, o qual exige um pouco menos do campo. No caso isÃsceles, o qual chamamos por problema restrito dos trÃs corpos isÃsceles elÃptico com colisÃo, obtemos mais informaÃÃes sobre a dinÃmica da partÃcula. AlÃm de provarmos a existÃncia de uma grande quantidade de Ãrbitas periÃdicas, conseguimos mergulhar o shift de Bernoulli em uma seÃÃo conveniente do fluxo, mostrando que este problema possue uma dinÃmica caÃtica. AlÃm disso, construÃmos esta dinÃmica simbÃlica
ASSUNTO(S)
matematica periodic orbits restricted problem chaos caos Ãrbitas periÃdicas problema restrito
