O Laplaciano da aplicação de Gauss de uma hipersuperfície imersa em uma variedade homogênea

AUTOR(ES)

Álvaro Krüger Ramos

FONTE

IBICT - Instituto Brasileiro de Informação em Ciência e Tecnologia

DATA DE PUBLICAÇÃO

2011

RESUMO

Um resultado bem conhecido para variedades diferenciáveis imersas no Rn+1 é que elas têm curvatura média constante se, e somente se, a aplicação de Gauss é harmônica (Teorema de Ruh-Vilms). Tal resultado é uma consequência direta da fórmula: O objetivo desse trabalho é estender tal fórmula para um contexto mais geral, a saber uma hipersuperfície M imersa em um quociente de um grupo de Lie G por um subgrupo H compacto, de tal forma que o resultado obtido por Ruh- Vilms ainda seja válido. Assumiremos como hipótese que G terá uma métrica pseudo-Riemanniana bi-invariante e que exista um campo de vetores n normal a M satisfazendo /n,n/ = 1 em M. Os resultados obtidos nesta dissertação são baseados em dois trabalhos: Constant mean curvature hypersurfaces in a Lie group with a bi-invariant metric e Gauss Map Harmonicity and Mean Curvature of a Hypersurface in a Homogeneous Manifold, aqui denotados por [1] e [2]. Nosso resultado principal (Teorema 2) vem a generalizar o Teorema 4.3 de [2], substituindo a hipótese da métrica Riemanniana por uma métrica pseudo-Riemanniana.

ASSUNTO(S)

hipersuperficies aplicação normal de gauss variedades diferenciaveis

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