Novos esquemas centrais de diferenças finitas para a simulação de escoamentos multifásicos em reservatórios de petróleo / New finite-difference central schemes applied to multiphase flows in petroleum reservoirs

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DATA DE PUBLICAÇÃO

2007

RESUMO

Os escoamentos bifásicos incompressíveis água-óleo são modelados por um sistema de equações diferenciais parciais nas incógnitas velocidade, pressão e saturação. Neste trabalho é apresentado um novo método numérico em duas dimensões espaciais para a resolução numérica da equação de transporte de massa. Suas principais características são: eficiência computacional, boa precisão numérica e ausência de oscilações espúrias na presença de dados inicias descontínuos. O modelo matemático usado no desenvolvimento do método numérico se baseia na combinação e extensão das idéias dos esquemas centrais de Lax-Friedrichs, Rusanov, Nessyahu, Tadmor e Kurganov para duas dimensões espaciais, isto é, usa diferenças centradas, velocidade local de propagação e o algoritmo REA. O novo esquema central obtido tem precisão de segunda ordem e admite uma formulação semi-discreta, tornando a sua pequena difusão numérica independente do tamanho do passo de tempo usado para a evolução da equação diferencial. Isto garante a principal propriedade apresentada pelo novo método numérico: nenhuma difusão numérica extra é inserida se o passo de tempo for reduzido. Este comportamento é muito importante quando aplicado a problemas de escoamentos multifásicos em reservatórios de petróleo altamente heterogêneos, pois a alta heterogeneidade do meio poroso introduz uma grande variabilidade no campo de velocidades que exige, por sua vez, uma redução no passo de tempo. Sua formulação final, bastante simples, é um sistema de equações diferenciais ordinárias, na incógnita saturação, para cada célula do domínio computacional definido. Estas equações são então resolvidas pelo método de Runge-Kutta de segunda ordem na sua forma explícita. Os resultados numéricos obtidos são bastante precisos quando comparados com o esquema central totalmente discreto Nessyahu-Tadmor de segunda ordem. Estes resultados indicam que, ao usar o esquema de Nessyahu-Tadmor, torna-se necessário multiplicar por 16 o número de células da malha computacional para se obter uma solução comparável à solução apresentada pelo novo método numérico.

ASSUNTO(S)

rea algorithm lei da conservação (matemática) local speed of propagation oil reservoir engineering massa - transferência - soluções numéricas two-phase flows esquemas centrais para leis de conservação differential equations, partial - numerical solutions escoamento bifásico - métodos de simulação finite differences equações diferenciais parciais - soluções numéricas mass transfer - numerical solutions matematica aplicada escoamentos bifásicos engenharia de reservatório de óleo conservation law (mathematics) velocidade local de propagação algoritmo rea diferenças finitas two-phase flow - simulation methods central schemes for conservation laws

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