Mecanica em variedades riemannianas : viabilidade de criterios locais de integrabilidade

AUTOR(ES)

Haroldo Brasil Fraga

DATA DE PUBLICAÇÃO

2004

RESUMO

Na primeira parte desta tese fazemos uma revisão sucinta de alguns elementos de mecânica clássica no contexto de variedades simpléticas. Na segunda parte, expomos concisamente alguns tópicos de geometria Riemanniana, com especial ênfase aos campos de Jacobi, os quais nos dão uma medida do afastamento ou aproximação de geodésicas próximas. Na terceira parte, fazemos um estudo de mecânica em variedades Riemannianas. Apresentaremos, então, o teorema de Jacobi, o qual estabelece uma relação entre trajetórias de um sistema mecânico definido em uma variedade Riemanniana e geodésicas de uma certa métrica (métrica de Jacobi) nesta mesma variedade. Este foi o ponto de partida de Szczesny e Dobrowolski para recentemente propor um critério local de integrabilidade, baseado no comportamento das geodésicas da métrica de Jacobi. Mostramos, com dois contra-exemplos explícitos, que este critério local é inadequado para o estudo da integrabilidade de sistemas mecânicos em geral.

ASSUNTO(S)

sistemas hamiltonianos sistemas dinamicos geometria riemaniana

Documentos Relacionados

• Analise de desempenho de constelações de sinais em variedades riemannianas
• Comportamento de Geodésicas sobre variedades Riemannianas Compactas
• Equação de Poisson em variedades riemannianas e estimativas do primeiro autovalor.
• G-variedades riemannianas como hipersuperfícies de formas espaciais.
• Variedades riemannianas abertas : rigidez das fronteiras ideais e geometria das variedades com curvatura minimal radial assintoticamente não negativa