Funções valorização e anéis de valorização de Dubrovin em álgebras simples / Value functions and Dubrovin valuation rings on simple algebras
AUTOR(ES)
Mauricio de Araujo Ferreira
FONTE
IBICT - Instituto Brasileiro de Informação em Ciência e Tecnologia
DATA DE PUBLICAÇÃO
30/09/2011
RESUMO
Nesta tese estudamos a relação entre duas teorias de valorização não-comutativas: anéis de valorização de Dubrovin e gauges. Os anéis de valorização de Dubrovin foram introduzidos em 1982, como uma generalização para anéis artinianos simples dos anéis de valorização invariantes em álgebras de divisão. Gauges são funções como valorizações, que podem ser definidas não só em álgebra de divisão, mas mais geralmente em álgebras simples e até mesmo semi-simples, de dimensão finita sobre corpos valorizados. Gauges foram introduzidas muito mais recentemente em 2010 por Tignol e Wadsworth. Assim como em valorizações de corpos, podemos definir um anel associado a uma gauge, que chamamos de anel da gauge. Propriedades aritméticas do anel da gauge são estudadas. Mostramos que o anel de uma gauge é sempre uma ordem semi-local integral sobre seu centro. Também descrevemos o anel da gauge com relação a composição de gauges e extensão de escalares. Introduzimos o conceito de gauge minimal em álgebras centrais simples, que são gauges cuja parte de grau zero da álgebra graduada associada tem o menor número possível de componentes simples. Mostramos que o anel de uma gauge minimal coincide com a interseção de uma família de anéis de valorização de Dubrovin, satisfazendo uma propriedade adicional, que foi introduzida por Gräter em 1992, e que é chamada de propriedade da interseção. Reciprocamente, se for dada uma família de anéis de valorização de Dubrovin, satisfazendo a propriedade da interseção, então existe uma gauge minimal associada, assumindo-se que a valorização de centro tem posto finito. O passo fundamental nesse sentido foi obtermos um teorema de existência de gauges minimais em álgebras centrais simples sobre corpos com uma valorização de posto finito. Além disso, generalizamos para álgebras simples, não necessariamente centrais, um resultado de Tignol e Wadsworth que relaciona gauges com certas funções valorização introduzidas por Morandi em 1989 e que estão associadas aos anéis de valorização de Dubrovin integrais sobre o centro. Como consequência desse último resultado, obtivemos um teorema de existência de gauges em álgebras semi-simples de dimensão finita sobre um corpo com uma valorização de posto 1
ASSUNTO(S)
teoria da valorização aneis de divisão Álgebras associativas aneís graduados anéis de valorização de dubrovin valuation theory division rings associative algebras graded rings dubrovin valuation rings
