Formas normais e estabilidade de eqÃilÃbrios para sistemas hamiltonianos

AUTOR(ES)
DATA DE PUBLICAÇÃO

2004

RESUMO

Nesta dissertaÃÃo, fizemos um estudo detalhado das formas normais e da estabilidade de equilÃbrios para sistemas Hamiltonianos autÃnomos e periÃdicos e aplicamos ao estudo da estabilidade dos pontos de libraÃÃo do problema restrito dos trÃs corpos nos casos planar circular e espacial circular. Estudamos formas normais para sistemas Hamiltonianos lineares e nÃo-lineares. Para os lineares, consideramos um algoritmo para obter a forma normal quando os autovalores sÃo imaginÃrios puros, um teorema que permite obter a forma normal quando os autovalores sÃo distintos e uma tabela que fornece formas normais para funÃÃes Hamiltonianas quadrÃticas. Para os nÃo lineares, aprendemos as teorias das formas normais de Gustavson, de Birkhoff e de Lie para sistemas Hamiltonianos autÃnomos e periÃdicos e, com base nestas teorias, obtivemos a forma normal de algumas funÃÃes Hamiltonianas. Estudamos a estabilidade de equilÃbrios para sistemas de equaÃÃes diferenciais ordinÃrias lineares (autÃnomos e periÃdicos) e nÃo-lineares, alÃm disso, adaptamos alguns teoremas para sistemas Hamiltonianos. Com base nos Teoremas de Arnold-Moser e Cabral-Meyer, estudamos a estabilidade para sistemas Hamiltonianos periÃdicos com um grau de liberdade e sistemas autÃnomos com dois. Estudamos tambÃm a estabilidade para sistemas Hamiltonianos periÃdicos com dois graus de liberdade e generalizamos alguns resultados para sistemas com n graus de liberdade. No Ãltimo capÃtulo, mostramos que os trÃs pontos de libraÃÃo colineares do problema restrito dos trÃs corpos sÃo instÃveis e analisamos em que condiÃÃes temos a estabilidade dos triangulares

ASSUNTO(S)

formas normais estabilidade de eqÃilÃbrios sistemas hamiltonianos matematica

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