ESTIMATIVAS A PRIORI DO GRADIENTE, EXISTÊNCIA E NÃO-EXISTÊNCIA, PARA UMA EQUAÇÃO DA CURVATURA MÉDIA NO ESPAÇO HIPERBÓLICO / A PRIORI GRADIENT ESTIMATES, EXISTENCE AND NON-EXISTENCE FOR A MEAN CURVATURE EQUATION IN HYPERBOLIC SPACE

AUTOR(ES)

ELIAS MARION GUIO

DATA DE PUBLICAÇÃO

2003

RESUMO

Um resultado clássico no âmbito de equações diferenciais parciais e de geometria diferencial é o seguinte: Dada uma constante a existe uma condição da fronteira do domínio (Omega) de maneira que o problema de Dirichlet para a equação da curvatura média a no espaço Euclidiano é sempre solúvel. Este é um teorema devido a Serrin (1969). Além disso, se a condição de Serrin não for satisfeita, há um resultado de não-existência. A partir disso foi perguntado se um resultado similar valeria no espaço Hiperbólico. A finalidade desta tese é dar uma resposta afirmativa a esta pergunta, exibindo uma condição tipo Serrin. De maneira que obtém-se existência de superfícies cujo gráfico tenha curvatura média hiperbólica pré-determinada H(x) no espaço hiperbólico. O resultado é sharp no sentido que se tal condição for negada então não-existência pode ser estabelecida. O ponto central é uma estimativa a priori do gradiente de uma tal solução.

ASSUNTO(S)

equacao eliptica mean curvature espaco hiperbolico curvatura media problema de dirichlet hyperbolic space elliptic equation dirichlet problem

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