Eficiência dos Métodos Multigrid Algébricos para a Solução da Equação do Fluxo Livre Estacionário em Domínio Georreferenciado

AUTOR(ES)

SANTOS, J. P. M.; FIRMIANO, A.; JHUNIOR, H. C.; WENDLAND, E.

FONTE

Trends in Computational and Applied Mathematics

DATA DE PUBLICAÇÃO

2022

RESUMO

RESUMO Neste artigo o método multigrid algébrico baseado em agregação suavizada, o método clássico de Ruge-Stuben e o método GMRES pré-condicionado por multigrid algébrico foram utilizados para a solução da equação do fluxo livre estacionário em domínio georreferenciado. A disponibilidade dos códigos computacionais permitiu avaliar a aproximação de elementos finitos sob a perspectiva dos métodos multigrid algébricos e respectiva combinação, como pré-condicionante, com o método GMRES. As diferenças máximas entre soluções por diferentes métodos, o tempo necessário para obter as soluções dos sistemas lineares associados, em cada uma das iterações de Picard, os residuais de cada um dos métodos iterativos e os residuais em cada uma das iteradas de Picard são apresentados e discutidos. Como resultado da análise, os métodos pré-condicionados são mais eficientes no sentido do menor tempo computacional aliado à estabilidade do número de iterações. A análise dos residuais das iterações de Picard permite comparar a evolução dos diferentes métodos de solução dos sistemas lineares. O detalhamento dos residuais dos métodos iterativos em cada passo das iterações de Picard permitiu uma visão mais abrangente e uma análise da convergência. Em detalhes, o método baseado em agregação suavizada necessita de um número expressivamente menor de iterações quando comparado ao método clássico de Ruge Stüben nas primeiras iterações de Picard. O pré-condicionamento reduz o número de iterações em relação às iterações iniciais e há uma persistência da redução do número de iterações do método baseado em agregação em relação ao método clássico.

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