Uma demonstraÃÃo do teorema de Grayson sobre evoluÃÃo de curvas planas pela curvatura / A proof of Grayson s theorem about evolution of planes curves by curvature
AUTOR(ES)
CÃcero Tiarlos Nogueira Cruz
FONTE
IBICT - Instituto Brasileiro de Informação em Ciência e Tecnologia
DATA DE PUBLICAÇÃO
23/02/2011
RESUMO
Baseados no recente trabalho de Andrews e Bryan [2], apresentamos uma nova demonstraÃÃo do famoso teorema de Grayson [4], que descreve o comportamento assimptÃtico de curvas planas fechadas e simples evoluindo pelo fluxo da curvatura. A demonstraÃÃo representa uma simplificaÃÃo notÃvel em relaÃÃo aos mÃtodos anteriores e consiste em normalizar o fluxo de forma a preservar o comprimento (igual a 2pi). Feito isto, estabelece-se uma desigualdade isoperimÃtrica que controla inferiormente o comprimento de cordas em termos do comprimento dos arcos correspondentes e do tempo decorrido. Essa estimativa à precisa o suficiente para permitir controlar uniformemente a curvatura ao longo do tempo, o que implica, sem muitas dificuldades, que a curvatura do fluxo normalizado converge uniformemente na topologia C∞ para a funÃÃo identicamente igual a 1.
