Projetivos de curvatura / Curvature projective planes
AUTOR(ES)
Rosane Rossato Binotto
DATA DE PUBLICAÇÃO
2007
RESUMO
O projetivo de curvatura em um ponto de uma 3-variedade M de classe C POT. 2 imersa em IR POT. п , n >-4, é o lugar geométrico de todos os extremos dos vetores curvatura de secções normais ao longo de todas as direções tangentes a M em p. Mostramos que o projetivo de curvatura em p é isomorfo (difeomorfo) à superfície de Veronese clássica de ordem 2, composta com uma transformação linear. Conforme o posto desta transformação linear, o projetivo de curvatura será dado por projeções da superfície de Veronese em subespaços do espaço normal da variedade M. Quanto menor o posto, maior será a umbilicidade da variedade no ponto em questão. Também estudamos a natureza geométrica e singularidades para os diferentes casos de projetivos de curvatura em pontos de M, os quais incluem a superfície Romana de Steiner, a Cross-Cap, a superfície de Steiner de Tipo 5 e a Cross-Cup. Além disso, analisamos os pontos singulares de segunda ordem da imersão, no sentido de Feldman e estabelecemos condições relacionadas à natureza do projetivo de curvatura, para que uma 3-variedade imersa em IR POT. п , n >_ 9, tenha contato de ordem _ 2 com k-planos e k-esferas de IRn, 3 _ k _ 8.
ASSUNTO(S)
variedades tridimensionais (topologia) singularidades (matematica) singularities curvatura curvature planos projetivos projective planes three-dimensional manifolds
