Um Ambiente Computacional de Aprendizagem para MÃtodos de ResoluÃÃo de EquaÃÃes Diferenciais Parciais / An computational environment of learning for methods of resolution partial differentials equations

AUTOR(ES)
DATA DE PUBLICAÇÃO

2006

RESUMO

A anÃlise e soluÃÃo de problemas fÃsicos associados a equaÃÃes diferenciais parciais de um assunto no qual os alunos tradicionalmente encontram muitas dificuldades. As- sim, para auxiliar no processo de aprendizagem de mÃtodos analÃticos e numÃricos para resoluÃÃo dessas equaÃÃes, desenvolveu-se um ambiente computacional de aprendizagem adotando-se uma abordagem interdisciplinar, envolvendo computaÃÃo simbÃlica, funda- mentos da educaÃÃo e tÃpicos avanÃados de cÃlculo numÃrico. Utilizaram-se Myers (1971) como base do conteÃdo didÃtico e a teoria da aprendizagem significativa de Ausubel para organizar a estruturaÃÃo deste conteÃdo. Enfatizando-se os aspectos da descriÃÃo teÃrica e detalhamento matemÃtico, apresentam-se no ambiente de aprendizagem trÃs mÃtodos de soluÃÃo para equaÃÃes diferencias parciais: o mÃtodo analÃtico de separaÃÃo de variÃveis e os mÃtodos numÃricos de diferenÃas finitas nas variantes de Ãuler e de Crank-Nicolson. O ambiente foi implementado em um sistema de computaÃÃo simbÃlica e, portanto, conta com recursos de manipulaÃÃo simbÃlica e visualizaÃÃo grÃfica. Isto torna possÃvel ao aluno desenvolver e utilizar a soluÃÃo analÃtica, obtida pelo mÃtodo de separaÃÃo de varÃaveis, para interpretar e analisar, atravÃs de grÃficos e animaÃÃes, o fenÃmeno fÃsico em questÃo. O ambiente tambÃm proporciona ao aluno meios de se calcular a soluÃÃo numÃrica interativamente, atravÃs dos mÃtodos de diferenÃas finitas de Euler e Crank- Nicolson, visualizando-se passo-a-passo os valores da funÃÃo na malha e comparando-os com os resultados numÃricos calculados a partir da soluÃÃo analÃtica. O ambiente de aprendizagem tambÃm oferece recursos para que aluno gere tabelas e grÃficos para analisar e comparar os resultados numÃricos obtidos pelos trÃs mÃtodos, adotando-se como benchmark a soluÃÃo obtida pelo mÃtodo de separaÃÃo de varÃaveis. Dessa forma, o aprendiz poderà acessar a informaÃÃo em carÃter interativo e dinÃmico, propiciando o aprendizado autÃnomo. Como exemplo de aplicaÃÃo e visando-se ilustrar o estudo de problemas fÃsico-matemÃticos, adota-se o problema de transferÃncia de calor por conduÃÃo, que à utilizado para se estudar o processo do resfriamento de circuitos eletrÃnicos. Assim, assume-se a difusÃo de calor em uma barra de epoxy, inicialmente a uma temperatura conhecida e resfriada subitamente em suas extremidades. Os grÃficos e tabelas disponibilizados pelo ambiente tambÃm permitem que o aprendiz observe de forma crÃtica o processo de resfriamento da barra, quer atravÃs da visualizaÃÃo da evoluÃÃo dos perfis de temperatura, ou pela curva de resfriamento de um ponto do domÃnio espacial.

ASSUNTO(S)

metodologia de ensino-aprendizagem ambiente computacional teleinformatica teaching-learning methodology computacional environment

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