TransformaÃÃo potÃncia em edo e aplicaÃÃes a sistemas Hamiltonianos

AUTOR(ES)

Adson Mota Rocha

DATA DE PUBLICAÇÃO

2003

RESUMO

Este trabalho visa entender a teoria de transformaÃÃes potÃncias, cuja referÃncia principal foi o livro "Power Geometry in Algebraic and DiÂerential Equation"do autor Alexander D. Bruno, e os resultados obtidos em sistemas de equaÃÃes diferenciais ordinÃrias, tendo como objetivo achar soluÃÃes assintÃticas tendendo para um ponto de equilÃbrio de um sistema de equaÃÃes diferenciais ordinÃrias. Para alcanÃar este objetivo, o conteÃdo desta Tese consta de seis capÃtulos. Nos trÃs primeiros capÃtulos consideramos os conceitos de determinados objetos geomÃtricos importantes na teoria de transformaÃÃes potÃncias, de curvas assintÃticas, de truncamento de funÃÃes e da transformaÃÃo potÃncia introduzindo diversos exemplos. No quarto capÃtulo à desenvolvido o relacionamento entre os capÃtulos anteriores, obtendo resultados que essencialmente determinam processos computacionais para achar soluÃÃes assintÃticas do sistema completo a partir de soluÃÃes assintÃticas de seus sistemas truncados. No quinto capÃtulo faz-se uso da teoria desenvolvida em sistemas hamiltonianos de equaÃÃes diferenciais ordinÃrias, determinando quando o sistema hamiltoniano truncado à um sistema hamiltoniano, e reciprocamente, quando um sistema hamiltoniano com a funÃÃo hamiltoniana truncada determina um sistema hamiltoniano truncado. PorÃm no capÃtulo desenvolvemos as aplicaÃÃes deste mÃtodo, em alguns sistemas hamiltonianos importantes. A saber, o problema de Henon-Heiles, estudamos a instabilidade de sistemas hamiltonianos com dois graus de liberdade no caso de frequÃncia zero e tambÃm os diferentes truncamentos do problema restrito de trÃs corpos

ASSUNTO(S)

transformaÃÃes potenciais sistemas hamiltonianos matematica curvas assintÃticas ponto de equilÃbrio

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