Temporal control in methods adaptative spacial hybrid wavelet - finite differences / Controle temporal em métodos adaptativos espaciais híbridos wavelet - diferenças finitas

AUTOR(ES)
DATA DE PUBLICAÇÃO

2008

RESUMO

Nas últimas décadas, vários métodos vem sendo desenvolvidos utilizando ferramentas wavelet, para resolução de equações diferenciais parciais com adaptabilidade espacial e evolução temporal. Essas técnicas utilizam tradicionalmente métodos explícitos para a discretização no tempo. A necessidade de métodos temporais mais eficientes e que mantenham a estabilidade do esquema numérico também vem sendo abordada, em especial, com o aperfeiçoamento dessas técnicas espaciais em métodos híbridos, wavelets - diferenças finitas em equações diferenciais parciais evolutivas. O grande desafio de tais métodos é permitir uma evolução numérica da solução em uma malha discreta economica com o maior passo de tempo possível, mantendo a dinamica do modelo. Nas aplicaçooes deste trabalho, considera-se a estratégia adaptativa espacial denominada Representação Esparsa de Pontos, proposta por Holmström, em 1999. Neste método, a cada passo de tempo, um novo sistema de equações diferenciais ordinárias é formado para a evolução temporal. Para esta evolução, são utilizados os métodos de Runge-Kutta Encaixados, propostos inicialmente por Fehlberg, por volta de 1960. Neste contexto numérico adaptativo, o problema de escolha do tamanho do passo de tempo, pode ser visto como um problema de controle retroalimentado do tipo Proporcional-Integral (PI). Esta técnica de controle tem sido testada para métodos de Runge-Kutta explícitos e tem apresentado boas propriedades. Os estudos desta dissertação de mestrado sao dedicados à avaliação do desempenho numérico e computacional de esquemas adaptativos temporais, juntamente com um esquema wavelet adaptativo espacial, visando um aperfeiçoamento dos mesmos com a introdução da técnica PI. Para esta avaliação, são utilizadas a Equação de Burgers e a Equação de Korteweg-de Vries. Os resultados apresentados apontam técnicas mais eficientes computacionalmente e com aplicações a outros esquemas de interesse na ciencia espacial.

ASSUNTO(S)

métodos númericos multirresolução edps control pdes multirresoluation controle wavelet wavelet numerical methods

ACESSO AO ARTIGO

Documentos Relacionados