Sobre hipersuperfÃcies com curvatura e bordo prescritos em variedades riemannianas / On hypersurfaces with prescribed curvature and boundary in riemannian manifolds

AUTOR(ES)
FONTE

IBICT - Instituto Brasileiro de Informação em Ciência e Tecnologia

DATA DE PUBLICAÇÃO

07/10/2011

RESUMO

Neste trabalhamos investigamos a existÃncia de hipersuperfÃcies com curvatura prescrista num contexto amplo. Inicialmente estudamos o problema de Dirichlet para uma equaÃÃo totalmente nÃo-linear do tipo curvatura, definida em uma variedade Riemanniana. Este problema està intimamente relacionado a existÃncia de hipersuperfÃcies com curvatura e bordo prescritos. Neste contexto obtemos alguns resultados que estendem para uma variedade Riemanniana resultados obtidos anteriormente por Caffarelli, Nirenberg, Spruck e Bo Guan para o espaÃo Euclideano. Investigamos tambÃm a existÃncia de hipersuperfÃcies com curvatura mÃdia anisotrÃpica prescrita. Estabelecemos a solubilidade do problema de Dirichlet relacionado a equaÃÃo da curvatura mÃdia anisotrÃpica prescrita. Este resultado assegura a existncia de grÃficos de Killing com curvatura mÃdia anisotrÃpica e bordo prescritos numa variedade Riemanniana dotada com um campo de Killing sem singularidades. Finalmente, provamos a existÃncia de hiperesferas com curvatura mÃdia anisotrÃpica prescrita no espaÃo Euclideano, estendendo o resultado obtido Treibergs e Wei para a curvatura mÃdia usual.

ASSUNTO(S)

geometria diferencial euclidean space dirichlet problem graphics killing espaÃo euclidiano problema de dirichlet grÃficos de killing

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