Seleção adaptativa de funções de base em analise de dados funcionais via penalização estocastica

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DATA DE PUBLICAÇÃO

2003

RESUMO

A área da análise não-paramétrica de dados responsável pelos casos em que esses se constituem de uma coleção de curvas é denominada Análise de Dados Funcionais. O crescente interesse nesse estudo tem motivado o surgimento de pesquisas nessa direção. Esse trabalho propõe um novo método em Análise de Dados Funcionais. Os dados (Xai=l..m consistem de um conjunto de m curvas inter-relacionadas que, individualmente, podem ser consideradas como combinação linear de funções apropriadamente escolhidas e que geram uma base para o espaço de funções para as curvas em questão. Dessa fonna, a técnica de mínimos quadrados penalizados é utilizada conjuntamente com o conceito de penalização estocástica, onde se introduz uma variável aleatória Bemoulli associada a cada coeficiente da expansão linear. A explicação por considerar o problema como funcional ao invés de multivariado reside na suposição de que Xi é alguma função bem comportada e na possibilidade de estimar funcionais, como derivadas e integrais. Questões como custo computacional e plausibilidade das suposições do modelo em geral foram de interesse primário. As simulações iniciais foram feitas através do software R (http://cran.r-project.org) e posterionnente, por motivos de comparação e velocidade, foi realizada sua implementação em Ox (http://www.nuff.ox.ac.uk/users/Doomik). Através delas, utilizou-se uma variante do algoritmo SEM para estimação dos parâmetros do modelo. Em todas as simulações esteve implícito que o argumento sobre o qual são feitas as medidas, t, é unidimensional e que as curvas são registradas e alinhadas em algum sentido, de modo que propriedades importantes de cada curva ocorram aproximadamente sobre os mesmos valores de t. O método mostrou-se adaptativo, de maneira que capturou as nuances importantes de cada curva, conseguindo resumi-Ias na estimativa final que, nas simulações, demonstrou ser uma excelente aproximação da curva verdadeira. Adicionalmente, os algoritmos produzidos perfizeram um custo computacional relativamente baixo quando utilizados nas simulações do modelo

ASSUNTO(S)

teoria do spline analise funcional estatistica não parametrica

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