Resultados motivados por uma caracterização de operadores pseudo-diferenciais conjecturada por Rieffel. / Resultados motivados por uma caracterização de operadores pseudo-diferenciais conjecturada por Rieffel.

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DATA DE PUBLICAÇÃO

2002

RESUMO

Trabalhamos com funções definidas em Rn que tomam valores numa C*-álgebra A. Consideramos o conjunto SA (Rn) das funções de Schwartz, (de decrescimento rápido), com norma dada por ||f||2 = ||?f(x)*f(x)dx||½. Denotamos por CB?(R2n,A) o conjunto das funções C? com todas as suas derivadas limitadas. Provamos que os operadores pseudo-diferenciais com símbolo em CB?(R2n,A) são contínuos em SA(Rn) com a norma || ? ||2, fazendo uma generalização de [10]. Rieffel prova em [1] que CB?(Rn,A) age em SA(Rn) por meio de um produto deformado, induzido por uma matriz anti-simétrica, J, como segue: LFg(x)=F×Jg(x) = ?e2?iuvF(x+Ju)g(x+v)dudv, (integral oscilatória). Dizemos que um operador S é Heisenberg-suave se as aplicações z |->T-zSTz e ? |->M-?SM?, z,? E Rn, são C? onde Tzg(x)=g(x-z) e M?g(x)=ei?xg(x). No final do capítulo 4 de [1], Rieffel propõe uma conjectura: que todos os operadores "adjuntáveis" em SA(Rn), Heisenberg-suaves, que comutam com a representação regular à direita de CB?(Rn,A), RGf = f×JG, são os operadores do tipo LF. Provamos este resultado para o caso A=|C, ver [14], usando a caracterização de Cordes (ver [17]) dos operadores Heisenberg-suaves em L2(Rn) como sendo os operadores pseudo-diferenciais com símbolo em CB?(R2n). Também é provado neste trabalho que, se vale uma generalização natural da caracterização de Cordes, a conjectura de Rieffel é verdadeira.

ASSUNTO(S)

rieffel rieffel schwartz functions c*-algebra c*-algebras funções de schwartz

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