Resultados de existência e de não existência de soluções para uma classe de equações elípticas
AUTOR(ES)
Fabiana Maria Ferreira
FONTE
IBICT - Instituto Brasileiro de Informação em Ciência e Tecnologia
DATA DE PUBLICAÇÃO
20/09/2011
RESUMO
Nesta dissertação estudamos uma classe de problemas elípticos quase lineares com singularidades no operador e na não-linearidade. Recentementemuitos resultados foram publicados para esse tipo de problema nos casos em que W ou em que W ´e um domínio exterior tal que 0 / W. Baseados no artigo de Bartsch, Peng e Zhang [3], consideramos o caso menos estudado em que W. Quando 6 0 e >0, isto é, quando a desigualdade de Caffarelli, Kohn e Nirenberg falha, demonstramos uma identidade do tipo de Pohozaev. Consequentemente, esse problema não possui solução quando W é um cone estrelado em relacão a um ponto RN. Modificando algumas condições sobre os parâmetros e demonstramos a existência de uma solução através da minimização de um funcional definido em um espaço de Sobolev com propriedades que refletem a geometria do domínio W. Também estudamos o caso concreto da desigualdade de Caffarelli, Kohn e Nirenberg. Supondo que 1
p N, >p, /p >/p(, ) demonstramos a existência de uma solução através da minimizacão do quociente de Rayleigh-Ritz, isto é, A existência de uma solucao estritamente positiva e de energia mínima (conhecida como solução ground state) é obtida como consequência do princpio do máximo. Na mesma direcão, usando o fato de que S,(W) é atingido e o princpio do máximo demonstramos um resultado de comparacao para S,(W); precisamente, se W1 W2, entao S,(W1) >S,(W2). No caso de dom´nios diferenciaveis, quando W C2 e com a hipótese de que 0 W, demonstramos um resultado de não existencia de solucão para alguns tipos de domínios W. A ideia é demonstrar que S,(W) = S,(RN) e usar a invariância do quociente acima para concluir que S,(W) não é atingido. Baseados nos artigos de Bartsch, Peng e Zhang [3] e de Kou e Peng [17], também estudamos um problema de valor de fronteira com condicões do tipo de Neumann. O principal argumento da demonstracao desse fato é um lema de concentracão-compacidade. Para obtermos uma sequência de Palais-Smale no n´vel de minimax e com o expoente crítico usamos a hipótese de que a curvatura média em 0 W é positiva.
ASSUNTO(S)
matemática teses. equações diferenciais elipticas. teses.
ACESSO AO ARTIGO
http://hdl.handle.net/1843/EABA-8LWQL9Documentos Relacionados
- Existência e multiplicidade de soluções limitadas para uma classe de equações quasilineares elípticas
- Existência e multiplicidade de soluções para uma classe de equações elípticas quase lineares
- Alguns resultados de existencia de soluções para equações elipticas quasilineares
- Existencia de soluções para equações elipticas quasilineares
- Existência de Soluções Simétricas e Não-Simétricas para uma Classe de Equações de Schrödinger Semilineares