Recoloração convexa de caminhos / Convex recoloring of paths
AUTOR(ES)
Karla Roberta Pereira Sampaio Lima
FONTE
IBICT - Instituto Brasileiro de Informação em Ciência e Tecnologia
DATA DE PUBLICAÇÃO
16/11/2011
RESUMO
O foco central desta tese é o desenvolvimento de algoritmos para o problema de recoloração convexa de caminhos. Neste problema, é dado um caminho cujos vértices estão coloridos arbitrariamente, e o objetivo é recolorir o menor número possível de vértices de modo a obter uma coloração convexa. Dizemos que uma coloração de um grafo é convexa se, para cada cor, o subgrafo induzido pelos vértices dessa cor é conexo. Sabe-se que este problema é NP-difícil. Associamos a este problema um poliedro, e estudamos sua estrutura facial, com vistas ao desenvolvimento de um algoritmo. Mostramos várias inequações válidas para este poliedro, e provamos que várias delas definem facetas. Apresentamos um algoritmo de programação dinâmica que resolve em tempo polinomial o problema da separação para uma classe grande de inequações que definem facetas. Implementamos um algoritmo branch-and-cut baseado nesses resultados, e realizamos testes computacionais com instâncias geradas aleatoriamente. Apresentamos adicionalmente uma heurística baseada numa formulação linear que obtivemos. Estudamos também um caso especial deste problema, no qual as instâncias consistem em caminhos coloridos, onde cada cor ocorre no máximo duas vezes. Apresentamos um algoritmo de 3/2-aproximação para este caso, que é também NP-difícil. Para o caso geral, é conhecido na literatura um algoritmo de 2-aproximação.
ASSUNTO(S)
algoritmo de aproximação approximation algorithm branch-and-cut. caminho convex recoloring facet faceta path poliedro polyhedron recoloração convexa branchand- cut.
