Polinômios centrais em algumas álgebras associativas e representações de grupos
AUTOR(ES)
Élida Alves da Silva
DATA DE PUBLICAÇÃO
2008
RESUMO
Neste trabalho estudamos os polinômios centrais das álgebras de Grassmann. Seja H uma álgebra de Grassmann não unitária de dimensão infinita, sobre um corpo infinito de característica prima p >2. Seja C o espaço vetorial dos polinômios centrais de H. Nosso resultado principal é: C não é finitamente gerado como T-espaço. Este é o primeiro exemplo conhecido de uma álgebra associativa cujos polinômios centrais não possuem um conjunto gerador finito. Determinamos o conjunto de geradores de C, a saber P = {(x1,x2) + T(H), (x1,x2) ... (x2q-1, x2q)xp-11 ... xp-12q + T(H) | q ? N}, onde T(H) denota o T-ideal de identidades polinomiais satisfeitas por H. Observamos que em 2000, Shchigolev [64] demonstrou que o T-espaço gerado por P não é finitamente gerado. Nossa contribuição foi demonstrar que o T-espaço gerado por P coincide com C. Determinamos também conjuntos de geradores dos T-espaços dos polinômios centrais das álgebras de Grassmann não unitárias de dimensão finita, sobre um corpo finito de característica p >2. Além disso, apresentamos um exemplo de um subespaço vetorial verbal limite, em uma álgebra de um grupo relativamente livre, sobre um corpo de característica p - 2.
ASSUNTO(S)
t-espaços álgebras de grassmann algebra subespaço vetorial verbal limite polinômios centrais
