On the existence of Levi Foliations
AUTOR(ES)
OSTWALD, RENATA N.
FONTE
Anais da Academia Brasileira de Ciências
DATA DE PUBLICAÇÃO
2001-03
RESUMO
Seja L Ì uma variedade real de dimensão 3. Para todo ponto regular p Î L existe uma única reta complexa l p no espaço tangente à L em p. Quando o campo de linhas complexas p l p é completamente integrável, dizemos que L é uma variedade de Levi. Mais geralmente, seja L Ì M uma subvariedade real em uma variedade analítica complexa. Se existe uma distribuição real integrável de dimensão 2 em L que é invariante pela estrutura holomorfa J induzida pela variedade complexa M, dizemos que L é uma variedade de Levi. Vamos provar: Teorema. Seja uma folheação de Levi e seja a folheação holomorfa induzida. Então tem integral primeira Liouvilliana. Em outras palavras, se é uma folheação real de dimensão 3 tal que a folheação holomorfa induzida define uma folheação holomorfa ; isto é, se é uma folheação de Levi; então admite uma integral primeira Liouvilliana - uma função que pode ser construida por composição de funções rationais, exponenciações, integrações e funções racionais (Singer 1992). Por exemplo, se f é uma função holomorfa e se teta é uma 1-forma real em ²; então o pull-back de teta por f define uma folheação de Levi: : f*teta = 0 a qual é tangente a folheação holomorfa : df = 0. Este problema foi proposto por D. Cerveau em uma reunião (Fernandez 1997).
ASSUNTO(S)
folheações de levi folheações holomorfas singularidades variedades de levi