On the existence of Levi Foliations

AUTOR(ES)
FONTE

Anais da Academia Brasileira de Ciências

DATA DE PUBLICAÇÃO

2001-03

RESUMO

Seja L Ì uma variedade real de dimensão 3. Para todo ponto regular p Î L existe uma única reta complexa l p no espaço tangente à L em p. Quando o campo de linhas complexas p $\displaystyle \mapsto$ l p é completamente integrável, dizemos que L é uma variedade de Levi. Mais geralmente, seja L Ì M uma subvariedade real em uma variedade analítica complexa. Se existe uma distribuição real integrável de dimensão 2 em L que é invariante pela estrutura holomorfa J induzida pela variedade complexa M, dizemos que L é uma variedade de Levi. Vamos provar: Teorema. Seja $ \cal {L}$ uma folheação de Levi e seja $ \cal {F}$ a folheação holomorfa induzida. Então $ \cal {F}$ tem integral primeira Liouvilliana. Em outras palavras, se $ \cal {L}$ é uma folheação real de dimensão 3 tal que a folheação holomorfa induzida define uma folheação holomorfa $ \cal {F}$; isto é, se $ \cal {L}$ é uma folheação de Levi; então $ \cal {F}$ admite uma integral primeira Liouvilliana - uma função que pode ser construida por composição de funções rationais, exponenciações, integrações e funções racionais (Singer 1992). Por exemplo, se f é uma função holomorfa e se teta é uma 1-forma real em $ \mathbb {R}$²; então o pull-back de teta por f define uma folheação de Levi: $ \cal {L}$ : f*teta = 0 a qual é tangente a folheação holomorfa $ \cal {F}$ : df = 0. Este problema foi proposto por D. Cerveau em uma reunião (Fernandez 1997).

ASSUNTO(S)

folheações de levi folheações holomorfas singularidades variedades de levi

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