O metodo dos dominios pontuais e aplicações

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DATA DE PUBLICAÇÃO

2001

RESUMO

Neste trabalho apresenta-se o Método dos Domínios Pontuais (MDP). Trata-se de um operador algébrico baseado em campos de interpolação com continuidade das derivadas de alta ordem para a resolução numérica de equações diferenciais ordinárias ou parciais. Neste trabalho são discutidos os aspectos mais relevantes do método proposto tais como: motivação, metodologia sistemática para o desenvolvimento das funções MDP, discretização independente da malha e da equação diferencial do problema, melhoria da solução com exigência de maior regularidade das funções, análise de erros, estimador de erros e tratamento de descontinuidades físicas em problemas. As equações diferenciais referentes aos comportamentos de estruturas reticuladas (barras e vigas) são empregadas para testar a potencialidade do método, assim como levantar as características numéricas de estabilidade, convergência e precisão do operador, sendo os resultados comparados com aqueles obtidos pelo método dos elementos finitos. Alguns problemas de valores de contorno envolvendo a equação bidimensional de Poisson são analisados. Um problema padrão é proposto e são comparadas as soluções obtidas, através de sistemas lineares da mesma ordem, empregando-se o método dos domínios pontuais e o método da dupla reciprocidade. O MDP também é usado para a solução de problemas clássicos de torção na teoria da elasticidade. Os casos de seções transversais triangular, retangular e retangular trincada são estudados e comparados com resultados conhecidos da literatura. Exploram se as possibilidades da introdução de descontinuidades físicas em diferentes níveis da aproximação MDP - função ou derivadas - na análise transiente de carga móvel atuante em uma viga. A versão bidimensional do método dos domínios pontuais é empregada. Considera-se uma das dimensões ao longo do comprimento da viga, enquanto a outra é associada à evolução no tempo, e o carregamento móvel é tratado como uma descontinuidade na derivada terceira do deslocamento. Comparam-se os resultados MDP com a solução analítica do problema, e com a solução numérica obtida a partir da discretização espacial empregando-se elementos finitos cúbicos de Hermite e um esquema de Newmark com aceleração constante para a integração do sistema das equações de movimento ao longo do tempo. Demonstra-se a potencialidade do método proposto para o tratamento de sistemas lineares de equações através das resoluções numéricas das equações diferenciais de equilíbrio referentes aos comportamentos de corpos elásticos, homogêneos e isotrópicos; assumindo-se as hipóteses de estado plano de tensões. Dois problemas de equilíbrio, para os quais as soluções analíticas são conhecidas, são analisados empregando-se o MDP. Um terceiro problema é modelado utilizando-se o MDP e o método dos elementos finitos, possibilitando algumas considerações sobre a convergência do esquema numérico proposto. Fundamentada pelas diversas aplicações exploradas neste trabalho, observa-se a concordância do método dos domínios pontuais com relação as atuais tendências dos métodos computacionais para as soluções de problemas complexos em mecânica aplicada, colocando-o como um esquema numérico potencialmente competitivo

ASSUNTO(S)

metodos de simulação mecanica dos meios continuos equações diferenciais

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