Modelagem de sistemas não-lineares por base de funções ortonormais generalizadas com funções internas / Nonlinear sytems modeling based on ladder-strutured generalized orthonormal basis functions

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DATA DE PUBLICAÇÃO

2011

RESUMO

Este trabalho enfoca a modelagem e identificação de sistemas dinâmicos não-lineares estáveis através de modelos fuzzy Takagi-Sugeno (TS) e/ou Volterra, ambos com estruturas formadas por bases de funções ortonormais (BFO), principalmente as bases de funções ortonormais generalizadas (GOBF - Generalized Orthonormal Basis Functions) com funções internas. As GOBF’s com funções internas modelam sistemas dinâmicos com múltiplos modos através de uma parametrização que utiliza somente valores reais, sejam os polos do sistema reais e/ou complexos. Uma das principais contribuições desta tese concentra-se na proposta da otimização e ajuste fino dos parâmetros destes modelos não-lineares. Realiza-se a identificação dos modelos fuzzy TS-BFO utilizando-se de medidas dos sinais de entrada e saída do sistema a ser modelado. Os modelos fuzzy TS-BFO são inicialmente determinados utilizando-se uma técnica de agrupamento fuzzy (fuzzy clustering) e simplificados por algoritmos que eliminam eventuais redundâncias. Em sequência desenvolve-se o cálculo analítico dos gradientes da saída do modelo TS-BFO em relação aos parâmetros do modelo (polos da BFO, coeficientes da expansão da BFO e parâmetros das funções de pertinência). Utilizando-se técnicas de otimização não-linear e o valor dos gradientes, realiza-se a sintonia fina dos parâmetros dos modelos inicialmente obtidos. Para os modelos de Volterra-GOBF desenvolve-se uma nova abordagem utilizando-se GOBF com funções internas nos kernels dos modelos. São calculados os gradientes analíticos da saída do modelo de Volterra-GOBF, seja com kernels simétricos ou não simétricos, com relação aos parâmetros a serem determinados. Estes valores são utilizados em algoritmos de otimização que possibilitam a obtenção de modelos mais precisos do sistema sem nenhum conhecimento a priori de suas características. Além da identificação de sistemas não-lineares por modelos BFO, abordou-se também, nesta tese, uma nova metodologia para a otimização de modelos lineares BFO no domínio da frequência. Neste contexto, destaca-se como principal contribuição o desenvolvimento, no domínio da frequência, do cálculo analítico dos gradientes da resposta em frequência das funções de Kautz e Laguerre, com relação aos seus parâmetros de projeto. Os valores dos gradientes fornecem a direção de busca dos parâmetros dos modelos em processos de otimização não-linear. Também foram otimizados os modelos GOBF com funções internas, com o cálculo numérico dos seus gradientes, pois, ainda não foi possível estabelecer uma fórmula genérica para o cálculo analítico dos gradientes dos modelos GOBF, de qualquer ordem, em relação aos parâmetros a serem determinados. Exemplos ilustram a aplicação e eficiência dos métodos de identificação e otimização propostos na modelagem de sistemas lineares (domínio do tempo e da frequência) e não-lineares utilizando BFO’s.

ASSUNTO(S)

sistemas dinâmicos sistemas não-lineares identificação de sistemas volterra equações de logica difusa dynamical systems nonlinear systems system identification volterra equations fuzzy logic

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