MatrÃides binÃrias com circunferÃncia 6.

AUTOR(ES)

Ademakson Souza AraÃjo

DATA DE PUBLICAÇÃO

2009

RESUMO

A caracterizaÃÃo de matrÃides atravÃs de sua circunferÃncia iniciou-se com a publicaÃÃo dos artigos Matroids Having Small Circumference, Combinatorics, Probability and Compumting (2001) 10, 349-360 e Connected matroids with a small circumference, Discrete Mathematics 259 (2002) 147-161 de Braulio Maia Junior e Manoel Lemos, onde eles construÃram todas as matrÃides com circunferÃncia menor ou igual a 5. Recentemente, em The 3-connected binary matroids with circumference 6 or 7, European Jounal of Combinatorics ( a ser publicado), Raul Cordovil,Maia Junior e Lemos construÃram todas as matrÃides binÃrias 3-conexas de circunferÃncia 6 e 7, contudo eles trabalharam apenas com matrÃides de posto pelo menos 8. Nesta tese construÃmos todas as matrÃides binÃrias de circunferÃncia 6 e posto pequeno, isto Ã, as matrÃides de posto 5, 6 e 7. Com base no resultado de Bixby(1972), Cunningham(1973) e Seymour(1980), que diz: Uma matrÃide 2-conexa M nÃo à 3-conexa se e somente se M = M1⊕2M2, onde M1 e M2 sÃo matrÃides conexas, cada uma isomorfa a um menor prÃprio de M, concluÃmos que para estudar as matrÃides de posto pequeno à suficiente conhecer as matrÃides binÃrias com e-circunferÃncia 3, 4 e 5. Como Maia Junior jà havia construÃdo as matrÃides 3-conexas com e-circunferÃncia 3 e 4, bastava-nos construir as matrÃides binÃrias com e-circunferÃncia 4 e 5. Iniciamos descrevendo todas as matrÃides 3-conexas binÃrias de circunferÃncia 6 e posto 7 e posteriormente descrevemos todas as matrÃides binÃrias 3-conexas com circunferÃncia 6 e posto 6. Assim foi possÃvel conhecer todas as matrÃides 3-conexas com e-circunferÃncia 5. Conseguimos tambÃm construir as matrÃides binÃrias nÃo 3-conexas com e-circunferÃncia 4 e 5. Estes resultados nos fornecem uma completa descriÃÃo de todas as matrÃides binÃrias nÃo 3-conexas de circunferÃncia 6 e posto pequeno.

ASSUNTO(S)

3-conexa isomorphic conexa matroid, binary e-circumference circuito e-circunferÃncia circuit rank circunferÃncia circumference isomorfa matematica da computacao posto connected matrÃide, binÃria 3- connected

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