Implementação do plano projetivo orientado na biblioteca CGAL

AUTOR(ES)

Alessandra Guaracy Oliveira

DATA DE PUBLICAÇÃO

2004

RESUMO

CGAL (Computational Geometry Algorithms Library) é uma biblioteca de estruturas de dados e algoritmos geométricos confiáveis que vem sendo desenvolvida de forma cooperativa por um consórcio formado por instituições na Europa e em Israel. Os algoritmos de CGAL estão implementados sobre a geometria Euclidiana, onde, geralmente, é necessário tratar muitos casos especiais. A geometria projetiva orientada engloba a geometria Euclidiana e em ambas, existe a noção de convexidade e de orientação [St091]. Como mencionado em [St091], algoritmos desenvolvidos sobre a geometria projetiva orientada são mais simples e sucintos e, além disso, o uso de coordenadas homogêneas simplifica as fórmulas e evita operações de divisão, as quais, muitas vezes, podem gerar imprecisão nos resultados dos algoritmos. Sendo assim, o objetivo deste trabalho foi estender para o plano projetivo orientado (PPO), vários algoritmos da biblioteca CGAL implementados em R2 e comprovar a redução do número de casos tratados. Dentre os algoritmos desenvolvidos, verificou-se que vários deles apresentaram soluções mais homogêneas no PPO, enquanto outros, em razão de características deste espaço, requerem o tratamento de alguns casos especiais. Observou-se que uma das grandes vantagens do PPO é poder representar pontos no infinito e distâncias infinitas, assim como compará-las relativamente. Verificou-se ainda que, no PPO, é mais difícil projetar algoritmos por varredura do que em R2, pois, como mostrado no capítulo 5, é necessário ter um certo cuidado com a identificação do ponto de parada. Desta forma, podemos concluir que alguns algoritmos são mais propícios ao PPO, enquanto outros podem apresentar a necessidade de tratamento de casos especiais. Sendo assim, recomenda-se um estudo minucioso do algoritmo antes de optar por implementá-lo em R2 ou estendê-lo para o PPO.

ASSUNTO(S)

geometria computacional programação (computadores) algoritmos teoria da computação

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