Hipersuperfícies com Hessiano nulo

AUTOR(ES)

Maikon dos Santos Livi

DATA DE PUBLICAÇÃO

2011

RESUMO

Hesse a…rmou em um dos seus artigos que uma hipersuperfície no espaço projetivo Pn que tenha o hessiano polinomial nulo é um cone. Mais tarde, Gordam e Noether provam que a a…rmação de Hesse é valida apenas para n 3, apresentando contra- exemplos para n 4. Inicialmente tentamos resolver o problema de maneira direta e elementar, tendo sucesso só no caso de P1, então partimos para o estudo de dual de uma variedade e de mapa polar associado a uma hipersuperfície X = Z(F) Pn. Tendo em consideração que X IF , onde IF é a imagem do mapa polar, e que X é um Cone se, e somente se, X é degenerado. Somos levados a mostrar uma série de resultados técnicos a…m de concluir que IF é uma variedade linear, especi…camente uma reta se n = 2 e um plano ou uma reta se n = 3. Provando assim que dada uma hipersuperfície X = Z(F) Pn. Se n 3, então X é um cone () det [Hess (F)] = 0.

ASSUNTO(S)

hessiano nulo dualidade cone matematica hypersurface hessian null duality cone hipersuperfície

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