Graded polynomial identities and graded tensor products / Identidades polinomiais graduadas e produto tensorial graduado
AUTOR(ES)
Jose Antonio Oliveira de Freitas
DATA DE PUBLICAÇÃO
2009
RESUMO
Nesta tese estudamos identidades polinomiais graduadas para certas álgebras. Inicialmente, estudamos identidades satisfeitas pelo produto tensorial Z2-graduado. Este estudo foi motivado pelo trabalho de Regev e Seeman com produtos tensoriais Z2-graduados. Eles provaram vários casos nos qual tal produto tensorial é PI equivalente a certas álgebras T-primas. Também conjeturaram que isto sempre ocorre. Trabalhamos com os demais casos e conseguimos provar que tal conjetura e verdadeira. Alêm disso provamos que para certas álgebras, quando consideramos corpos de característica positiva, o produto tensorial graduado ainda se comporta como o não graduado. Consideramos também o produto tensorial-graduado e suas identidades. Provamos que o Teorema A B de Regev continua válido no caso do produto tensorial-graduado quando as álgebras são graduadas por grupos abelianos nitos, e é um bicaracter antissimétrico. Também estudamos a PI equivalência do produto tensorial-graduado de álgebras T-primas. Em seguida estudamos identidades graduadas, descrevemos um conjunto de geradores para as identidades Z-graduadas da álgebra de Lie W1. A álgebra W1 é a álgebra das derivações do anel de polinômios K[t], e é conhecida como a álgebra de Witt. Provamos que se a característica do corpo for 0, então as identidades Z-graduadas de W1 são geradas por um conjunto de identidades de grau 2 e 3. Mais ainda, provamos que não é possível obter um conjunto nito de geradores para as identidades Z-graduadas de W1.
ASSUNTO(S)
tensor products pi-algebras lie produto tensorial algebra não-comutativa pi-algebras noncommutative algebras algebras de lie algebras
