Funções generalizadas, modelos de crescimento contínuos e discretos e caminhadas estocásticas em meios desordenados / Generalized functions, discrete and continuous growth models and stochastic walks on disordered media

AUTOR(ES)

Rodrigo Silva Gonzalez

FONTE

IBICT - Instituto Brasileiro de Informação em Ciência e Tecnologia

DATA DE PUBLICAÇÃO

06/07/2011

RESUMO

Este trabalho está divido em duas partes. Na primeira apresentamos as funções logaritmo e exponencial generalizadas. A partir delas uma grande variedade de outras funções generalizadas pode ser obtida, permitindo uma formulação única dos comportamentos oscilatório, exponencial e lei de potência, característicos dos principais fenômenos físicos. Também mostramos que é possível generalizar a função densidade de probabilidade (pdf) exponencial estendida (stretched exponential) e, a partir dela, uma vasta gama de outras pdfs, que caracterizam os sistemas complexos em Física. As funções logaritmo e exponencial generalizadas também são úteis na generalização de vários modelos contínuos de crescimento em uma formulação única: o modelo de crescimento generalizado de Tsoullaris e Wallace. O mesmo pode ser feito para modelos discretos de crescimento, obtendo, como modelo mais geral, o -Ricker generalizado. Encerrando a primeira parte, mostramos que a pdf gaussiana generalizada (um caso particular da exponencial estendida generalizada) é a solução da equação de difusão não-linear, que caracteriza a caminhada determinista do turista. Na segunda parte deste trabalho é apresentada a caminhada do turista e suas duas versões originais: a determinista (CDT) e a estocástica (CET). A primeira delas é uma caminhada parcialmente autorrepulsiva, caracterizada por uma memória , em um meio desordenado multidimensional formado por N pontos. Em um ambiente unidimensional, ela apresenta uma transição entre uma exploração local e outra global, em um valor bem definido de memória 1 = log2N. Em sua versão estocástica (da qual a CDT é um caso particular), a dinâmica de movimentação é regida pela memória e pela temperatura T, responsável, em última instância, pelas probabilidades de deslocamento. Da mesma forma que a CDT, a CET também apresenta uma transição entre os regimes de exploração, caracterizada por uma memória e uma temperatura críticas e pela idade Np da caminhada (efeito de envelhecimento). Dada a dificuldade em tratar analiticamente a CET, introduzimos a caminhada estocástica modificada do turista (CEMT). Nesta versão, o parâmetro T passa a representar o alcance máximo de um passo da caminhada. Esta modificação permitiu tratar analiticamente a caminhada, sendo possível obter uma expressão analítica geral para a transição, em função dos parâmetros , T e Np. Estes resultados foram validados por experimentos numéricos.

ASSUNTO(S)

stochastic walks deterministic walks caminhada do turista caminhada estocástica caminhadas determinista complex systems dinâmica populacional funções generalizadas generalized functions growth models meios aleatórios. modelos de crescimento random media sistemas complexos tourist walk

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