Euler e os números pentagonais
AUTOR(ES)
Andreia Caroline da Silva Cota
FONTE
IBICT - Instituto Brasileiro de Informação em Ciência e Tecnologia
DATA DE PUBLICAÇÃO
26/10/2011
RESUMO
O presente trabalho de pesquisa compreende em um estudo de Leonhard Euler sobre os números pentagonais e o artigo Mirabilibus Proprietatibus Numerorum Pentagonalium -E524. Depois de uma breve revisão da vida e obra de Euler, analisamos os conceitos matemáticos abordados no referido artigo como também a sua contextualização histórica. Para tanto, explicamos o conceito de números figurados, mostrando seu modo de geração, bem como suas representações geométricas e algébricas. Em seguida, faz-se um pequeno histórico da busca euleriana para o Teorema dos Números Pentagonais, perpassando sua correspondência sobre o assunto com Daniel Bernoulli, Nikolaus Bernoulli e Christian Goldbach. No início, Euler afirma o teorema, porém admite que não sabe demonstrá-lo. Finalmente, em uma carta à Goldbach, de 1750, faz a procurada demonstração, a qual é publicada em E541, junto à demonstração alternativa. A expansão do conceito de número pentagonal é então explicada e justificada, tendo em vista a comparação das representações geométrica e algébrica dos novos números pentagonais com as dos números pentagonais tradicionais. Em seguida, explana-se o Teorema dos Números Pentagonais, isto é, o fato de que o produto infinito (1x)(1xx)(1x 3)(1x 4)(1x 5)(1x 6)(1x 7) ... ser igual à série infinita 1x 1 x 2+x 5+x 7 x 12 x 15+x 22+x 26 ..., onde os expoentes são dados pelos números pentagonais (expandidos) e o sinal é dado como mais ou menos conforme o expoente é um número pentagonal (seja tradicional, seja expandido) de ordem par ou ímpar. Também mencionamos que Euler, utiliza os números pentagonais e o referido teorema sobre outras partes da matemática, como: o conceito de partição, funções geradoras, a teoria do produto infinito e a soma de divisores. Finalizamos com uma explicação da demonstração do Teorema dos Números Pentagonais.
ASSUNTO(S)
leonhard euler números pentagonais matematica teorema dos números pentagonais leonhard euler pentagonal numbers pentagonal number theorem
