Esquema Explícito Semi-Analítico para a Solução da Equação da Onda Unidimensional com Condições de Contorno Naturais

AUTOR(ES)

MELO, A. R.

FONTE

TEMA (São Carlos)

DATA DE PUBLICAÇÃO

03/06/2019

RESUMO

RESUMO Este artigo aborda o desenvolvimento de um esquema explícito semi-analítico destinado à solução da equação da onda unidimensional não homogênea. Uma malha espaço-tempo foi construída através da relação incremental c Δ t = Δ x, de tal modo que volumes de controle foram formados a partir das retas características da referida equação. O desenvolvimento se deu a partir da forma integral da lei de conservação sobre estes volumes de controle. O esquema deduzido possui a propriedade de erro de truncamento local nulo, mesmo nos casos não homogêneo ou de solução generalizada (visto que satisfaz a lei integral). O método proporciona facilidade na inclusão das condições iniciais e de contorno, inseridas também sem necessidade de técnicas de aproximação. Diante dos desenvolvimentos e dos experimentos numéricos realizados, concluímos que o esquema proposto é uma excelente técnica numérica, com ótima acurácia e robustez para a resolução do problema de onda linear unidimensional.ABSTRACT This paper discusses the development of an semi-analytical explicit scheme for solving the non-homogeneous one-dimensional wave equation. A space-time mesh was constructed through the incremental relation c Δ t = Δ x, such that control volume were formed from the characteristic lines of said equation. Schemes were developed from the integral form of the conservation law on these control volumes. They have the property of null local truncation error, even in cases not homogeneous or generalized solution. The method facilitates the inclusion of the initial and boundary conditions, also inserted without the need for approximation techniques. Considering the developments and numerical experiments performed, we conclude that the proposed scheme is an excellent numerical technique, with great accuracy and robustness to solve the one-dimensional linear wave problem.

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