Ecossistemas de replicadores: uma abordagem via mecânica estatística de sistemas desordenados / Replicators ecosystems: a statistical mechanics of disordered systems approach

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DATA DE PUBLICAÇÃO

2007

RESUMO

Nesta tese utilizamos o modelo do replicador aleatório, proposto por Diederich e Opper, para analisar as propriedades de equilíbrio de ecossistemas complexos (formados por um grande número de espécies) em três situações distintas. Na primeira parte desta tese, investigamos os efeitos de interações variáveis sobre a estrutura do ecossistema, utilizando o método de réplicas generalizado, introduzido por Penney et al. Este formalismo propõe uma nova interpretação para o índice de réplicas n, a saber, como sendo a razão entre duas temperaturas características: a temperatura relacionada aos acoplamento e a temperatura associada às variáveis de spin. Empregando t\ecnicas de campo m\edio de Mec\^anica Estat\{\i}stica e tamb\em simula\c\~oes num\ericas tratamos, em particular, do estado fundamental ($\beta ightarrow + \infty$). Encontramos dois regimes distintos, um onde prevalece a coopera\c\~ao entre as diferentes esp\ecies ($\beta^{\prime} >0$) e outro no qual a competi\c\~ao \e predominante ($\beta^{\prime} <0$). No primeiro caso temos uma transi\c\~ao descont\{\i}nua para um regime de diversidade nula e no outro temos uma m\axima diversidade das esp\ecies. Na segunda parte desta tese \cite, estudamos as implica\c\~oes de uma temperatura finita sobre a estrutura do ecossistema. Utilizamos a regra de Hebb para descrever as intera\c\~oes entre as diferentes esp\ecies. A temperatura surge, no modelo, atrav\es de um ru\{\i}do gaussiano introduzido na equa\c\~ao estoc\astica que rege a din\^amica do processo. Tratamos analiticamente o caso recozido ({\em annealed}), no qual as caracter\{\i}sticas das esp\ecies evoluem t\~ao rapidamente quanto suas concentra\c\~oes, e o caso temperado ({\em quenched}), onde tais caracter\{\i}sticas est\~ao fixas. Conclu\{\i}mos que h\a uma transi\c\~ao de fase descont\{\i}nua entre um estado onde a competi\c\~ao prevalece, determinando baixa diversidade, para outro estado onde predomina a coopera\c\~ao. Por fim \cite, analisamos as poss\{\i}veis consequ\^encias de uma interven\c\~ao humana sobre as propriedades de equil\{\i}brio do ecossistema. Admitimos o princ\{\i}pio da exclus\~ao competitiva para modelar os acoplamentos entre as diferentes esp\ecies, a regra de Hebb. Interferimos na comunidade impondo que um conjunto de caracteres, selecionados previamente, esteja presente em uma fra\c\~ao bem definida dos seus membros. O principal resultado deste estudo revela, desde que o par\^ametro de competi\c\~ao entre indiv\{\i}duos semelhantes n\~ao seja muito pequeno, que o efeito de uma tal manipula\c\~ao conduz a perda da diversidade e, portanto, ao empobrecimento do ecossistema.

ASSUNTO(S)

vidro de spin replica method quenched método de réplicas temperado spin glass

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