Distribuição de autovalores de matrizes aleatórias. / Eigenvalues distribution of random matrices.
AUTOR(ES)
Roberto da Silva
DATA DE PUBLICAÇÃO
2000
RESUMO
Em uma detalhada revisão nós obtemos a lei do semi-círculo para a densidade de estados no ensemble gaussiano de Wigner. Também falamos sobre a analogia eletrostática de Dyson, enxergando os autovalores como cargas que se repelem no círculo unitário, mostrando que nesse caso a densidade de estados é uniforme. Em um contexto mais geral nós obtemos a lei do semicírculo, provando o teorema de Glivenko-Cantelli para variáveis fortemente correlacionadas usando um método combinatorial de contagem de trajetos, o que nos dá subsídios para falar em estabilidade da lei do semi-círculo. Também, nesta dissertação nós estudamos as funções de correlação nos ensembles gaussiano e circular, mostrando que sob um adequado reescalamento elas são idênticas. Outros ensembles nesta dissertação foram investigados usando o Método de Gram para o caso em que os autovalores são limitados em um intervalo. Computamos a densidade de estados para cada um desses ensembles. Mais precisamente no ensemble de Chebychev, os resultados foram obtidos analiticamente e nesse ensemble além da densidade de estados, também traçamos grá cos da função de correlação truncada.
ASSUNTO(S)
lei dos grandes números para variáveis aleatórias universality class classe de universalidade ensembles de matrizes aleatórias correlation functions funções de correlação random matrices ensembles semi-circle law large numbers law of correlated random variables lei do semi-círculo
