ConfiguraÃÃes Centrais de Dziobek em Problemas Restritos e BifurcaÃÃes

AUTOR(ES)

Alan Almeida Santos

DATA DE PUBLICAÇÃO

2003

RESUMO

O problema dos n corpos consiste em descrever a evoluÃÃo no tempo de n massas pontuais m1,..., mn que interagem segundo a lei de Newton da gravitaÃÃo universal. As configuraÃÃes centrais do problema de n corpos sÃo condiÃÃes iniciais no espaÃo de configuraÃÃo que dÃo origem a movimentos homogrÃficos, isto Ã, movimentos onde a configuraÃÃo em cada instante à semelhante à configuraÃÃo num instante inicial. ConfiguraÃÃes centrais de n corpos em dimensÃo n-2 sÃo o nosso objeto de estudo. Elas sÃo tambÃm conhecidas como configuraÃÃes de Dziobek. Investigamos o caso restrito de n+1 corpos com massas iguais para n=3 e n=4 onde calculamos todas as configuraÃÃes desse problema e enunciamos um resultado geral de simetria. Uma generalizaÃÃo do resultado de Dieter Schmidt sobre bifurcaÃÃes de uma configuraÃÃo tetraedral nÃo-convexa de cinco corpos tambÃm à obtida. Os cÃlculos de bifurcaÃÃo sÃo executados considerando um potencial da famÃlia homogÃnea à qual o Newtoniano pertence. E finalmente, conseguimos uma extensÃo de um resultado de simetria, devido a Alain Albouy e Jaume Llibre, para configuraÃÃes espaciais do problema de 1+4 corpos. NÃs provamos a persistÃncia das simetrias das configuraÃÃes quando a massa central à superior a um determinado limite finito As demonstraÃÃes dos teoremas estÃo sustentadas, basicamente, nas tÃcnicas desenvolvidas por Alain Albouy e Alain Chenciner [4]. Nosso propÃsito inicial à extrair o mÃximo de informaÃÃo que essas tÃcnicas podem fornecer. Pretendemos ainda num prÃximo trabalho estudar o caso planar para cinco corpos a fim de testar a serventia de tais tÃcnicas em situaÃÃes outras que nÃo a de Dziobek. Encontra-se tambÃm em aberto o problema da simetria das configuraÃÃes centrais nÃo-convexas de cinco corpos com massas iguais no espaÃo. Sobre este Ãltimo, fizemos vÃrias tentativas utilizando as mesmas tÃcnicas, porÃm sem Ãxito. Explicar a razÃo do insucesso dessas tÃcnicas em casos particulares constitui um interessante problema de pesquisa em configuraÃÃes centrais

ASSUNTO(S)

matematica configuraÃÃes centrais de dziobek

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