Baixa dimensionalidade numa rede de neurÃnios de FitzHugh-Nagumo

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DATA DE PUBLICAÇÃO

2006

RESUMO

A atividade de um conjunto de neurÃnios interligados à um problema de atual interesse que pode ser abordado com uma descriÃÃo detalhada dos neurÃnios da populaÃÃo ou, estudando a dinÃmica da resposta dessas populaÃÃes sim descrever em detalhe o comportamento individual dos neurÃnios. O modelo de Wilson-Cowan consiste em equaÃÃes para as taxas de disparo de subpopulaÃÃes localizadas de neurÃnios excitatÃrios e inibitÃrios. A principal suposiÃÃo para chegar nas equaÃÃes està baseada no alto grau de redundÃncia local (ou seja, a suposiÃÃo de que neurÃnios vizinhos respondem da mesma forma a estÃmulos similares) e a aleatoriedade das conexÃes locais. A vantagem destas equaÃÃes consiste em reduzir a atividade de um nÃmero grande de neurÃnios a uma descriÃÃo de duas variÃveis, com o que se consegue simplificar consideravelmente o problema. Particularmente, elas prevÃem a existÃncia de atividade de ciclo-limite em resposta a um estÃmulo constante usando uma auto-interaÃÃo mais forte na subpopulaÃÃo excitatÃria que na inibitÃria. NÃs analisamos se uma rede aleatÃria de neurÃnios de FitzHugh-Nagumo que tenta reproduzir a hipÃtese de Wilson-Cowan tem de fato esse comportamento dinÃmico de baixa dimensionalidade. Os neurÃnios sÃo conectados com sinapses quÃmicas excitatÃrias e inibitÃrias que se descrevem usando modelos de Markov de dois estados. As sinapses sÃo distribuÃdas aleatoriamente, gerando assim quatro grafos dirigidos de ErdÃs-RÃnyi: cada um dos NE(NI) neurÃnios excitatÃrios (inibitÃrios), recebe, em mÃdia, KEE(KEI) sinapses excitatÃrias da subpopulaÃÃo excitatÃria, e KIE(KII) sinapses inibitÃrias da subpopulaÃÃo inibitÃria. Os resultados mostram a existÃncia de ciclos-limite e pontos fixos quando projetamos nosso sistema no plano de fase de Wilson-Cowan. Particularmente, o comportamento bidimensional de ciclo-limite à mais claro quando pelo menos uma das subpopulaÃÃes (geralmente a populaÃÃo excitatÃria) està aproximadamente sincronizada (sincronizaÃÃo perfeita nÃo à observada devido à desordem prÃpria da conectividade sinÃptica). Entretanto, quando as conectividades mÃdias sÃo pequenas, os neurÃnios se comportam de maneira diferente e a projeÃÃo no plano de Wilson-Cowan sugere uma descriÃÃo num espaÃo de fase com dimensÃo mais alta. Para quantificar essa alta dimensionalidade, calculamos a dimensÃo de imersÃo (embedding) necessÃria para desdobrar o atrator que descreve o sistema

ASSUNTO(S)

redes aleatÃrias synchronization fitzhugh-nagumo model random networks fisica modelo de fitzhugh-nagumo attractor modelo de wilson-cowan sincronizaÃÃo neuron atrator wilson-cowan model low dimensionality neurÃnio baixa dimensionalidade

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