Aspectos quanticos e classicos da dinamica de emaranhamento em sistemas hamiltonianos

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DATA DE PUBLICAÇÃO

2003

RESUMO

Neste trabalho estudamos a dinâmica de emaranhamento em sistema Hamiltonianos bipartites nos contextos clássico e quântico. A pesquisa foi desenvolvida principalmente sobre a análise da entropia linear , considerada uma boa medida de emaranhamento no caso de estados globais puros. Na primeira etapa do trabalho, utilizamos o Modelo Jaynes-Cummings de N átomos (MJC-N) para estudar como a entropia linear, e consequentemente o emaranhamento, depende da condição inicial clássica, apresentando rápida descoerência quando esta condição é instável. Mostramos também que as oscilações na entropia linear podem ser entendida segundo a simetria das trajetórias clássicas correspondentes, o que ocorre segundo o efeito de borda oriundo da finitude do espaço de fase do spin. Discutimos também o limite clássico singular do emaranhamento no MJC-N. Na segunda etapa, trabalhamos com o formalismo estatístico Liouvilliano, dentro do qual definimos uma medida apropriada para o emamnhamento clássico: a entropia linear clássica. Realizamos cálculos analíticos para sistemas integráveis lineares e não-lineares, mostrando as peculiaridades da medida clássica quando comparada à quântica. Particularmente interessante é o caso em que ocorre a auto-interferência, fenômeno sem análogo clássico. Para os sistemas integráveis, foi possível estudar inclusive o caso de estados iniciais não-clássicos, para os quais mostramos ser conveniente definir uma nova medida clássica mais "simétrica" : o grau de emamnhamento. Continuando com as analogias entre a mecânica quântica e a mecânica clássica Liouvilliana, deduzimos por primeiros princípios uma equação mestra clássica para o tratamento de sistemas abertos clássicos. Como aplicação, resolvemos as equações mestras quântica e clássica para o caso de um reservatório de osciladores harmônicos à temperatura nula. Na última etapa do trabalho, definimos um operador Liouvilliano para a quantização simetrizada e ordenada de monômios clássicos. Como consequência, obtivemos fórmulas de ordenamento normal e anti-normal para operadores canonicamente conjugados que comutam com sua relação de comutação. Mostramos então que a quantização das equações de movimento clássicas produz equações de movimento quânticas que se aproximam do resultado exato na escala de tempo de Ehrenfest. Esta análise nos permite calcular analiticamente o tempo de Ehrenfest em sistemas integráveis

ASSUNTO(S)

sistemas hamiltonianos otica quantica entropia caos quantico comportamento caotico nos sistemas sistemas não-lineares

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