Anomalias em identidades de Ward revisitadas: cÃlculo explÃcito das funÃÃes de trÃs pontos.

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DATA DE PUBLICAÇÃO

2007

RESUMO

A existÃncia de inevitÃveis violaÃÃes em propriedades de simetria de amplitudes fÃsicas à certamente um dos problemas mais sutis e intrigantes no contexto de Teoria QuÃntica de Campos (TQC). Estas violaÃÃes as quais denominamos anomalias terminam por desempenhar um papel crucial na construÃÃo de teorias fundamentais devido à exigÃncia de renormalizabilidade. Tais fenÃmenos podem ser estabelecidos atravÃs de argumentos matemÃticos bem gerais, vÃlidos, inclusive, para eventuais soluÃÃes exatas das equaÃÃes de movimento. SoluÃÃes exatas, entretanto, sÃo raras neste contexto. Diante desta limitaÃÃo a verificaÃÃo explÃcita da existÃncia de violaÃÃes em relaÃÃes de simetria necessita ser feita no contexto de soluÃÃes perturbativas. O fator complicador desta tarefa à a ocorrÃncia de divergÃncias nas amplitudes fÃsicas e toda uma classe de problemas associados a elas tais como ambigÃidades associadas Ãs arbitrariedades existentes na rotulaÃÃo dos momentos para as linhas internas de loops, que invariavelmente contaminam as amplitudes anÃmalas. Em razÃo disto, tornou-se comum a associaÃÃo de anomalias com as ambigÃidades acima citadas. Esta associaÃÃo tem sido questionada à luz de uma nova estratÃgia para manipulaÃÃes e cÃlculos envolvendo amplitudes divergentes em TQC em cujo contexto as ambiguidades recÃm mencionadas, entre outras, podem ser consistentemente eliminadas. No ponto de vista desta tÃcnica, todas as amplitudes de todas as teorias e modelos sÃo tratadas de modo idÃntico. As relaÃÃes de simetria, de amplitudes nÃo anÃmalas, sÃo simultaneamente satisfeitas para as versÃes consistentemente regularizadas das amplitudes (livres de ambiguidades). à possÃvel obter tambÃm uma adequada descriÃÃo das amplitudes anÃmalas de modo simultÃneo, isto à com a utilizaÃÃo da mesma prescriÃÃo adotada para aquelas nÃo anÃmalas, o que pretendemos mostrar com detalhes no presente trabalho. As investigaÃÃes que relataremos aqui complementam outras jà realizadas sobre o mesmo tema. Em particular, em uma destas investigaÃÃes um trabalho pioneiro e tradicional neste tema foi revisitado com a utilizaÃÃo da estratÃgia de cÃlculo que adotaremos. Na ocasiÃo, um estudo sistemÃtico para funÃÃes de Green puramente fermiÃnicas de um, dois e trÃs pontos associadas Ãs densidades Scalar, Pseudo-scalar, Vetor e Axial-vetor foi refeito. Em tal estudo somente as formas explÃcitas para as funÃÃes de um e dois pontos sÃo consideradas. As conclusÃes apontaram claramente para uma inconsistÃncia na associaÃÃo das violaÃÃes de propriedades de simetria em amplitudes fÃsicas com possÃveis ambigÃidades intrÃnsecas aos cÃlculos, indicando claramente que tais verificaÃÃes somente poderiam ser realizadas de modo claro e conclusivo sobre as formas explÃcitas das funÃÃes de trÃs pontos. Isto se deve ao fato de, nas propriedades de simetria relevantes, estarem envolvidas trÃs identidades de Ward e um limite de baixa energia. Este à precisamente o objetivo do presente trabalho; promover um estudo detalhado e sistemÃtico das relaÃÃes entre funÃÃes de Green e das identidades de Ward, para um modelo contendo uma Ãnica espÃcie de fÃrmion de spin meio, que inclua todas as amplitudes para as quais o grau superficial de divergÃncia supere o logarÃtmico, aos moldes do trabalho pioneiro de Gerstein e Jackiw, considerando porÃm as formas explÃcitas das funÃÃes de trÃs pontos de modo a incluir, simultaneamente, o limite de baixa energia das amplitudes anÃmalas nas propriedades de simetria consideradas. Mostraremos que nossos resultados podem ser mapeados naqueles correspondentes obtidos atravÃs da utilizaÃÃo da RegularizaÃÃo Dimensional ou naqueles de Gerstein e Jackiw. Os dois mapeamentos sÃo, entretanto obtidos atravÃs de interpretaÃÃes conflitantes para propriedades envolvendo integrais divergentes. Finalmente, mostraremos que, no contexto da tÃcnica que adotamos, os resultados desejados emergem naturalmente em uma interpretaÃÃo universal para as amplitudes na qual as ambigÃidades sÃo automaticamente eliminadas.

ASSUNTO(S)

renormalizaÃÃo identidades de ward fenomenologia teoria quÃntica de campos anomalias fÃsica de partÃculas eletrodinÃmica quÃntica

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