Álgebras com identidades polinomais e suas dimensões de Gelfand-Kirillow / Ágebres with polynominal identities and their Gelfand- Kirillov dimensions
AUTOR(ES)
Gustavo Grings Machado
DATA DE PUBLICAÇÃO
2011
RESUMO
Neste trabalho estudamos álgebras com identidades polinomiais, focando-se no estudo de álgebras associativas unitárias finitamente geradas. Nosso objetivo é fazer uma demonstração alternativa da não PI-equivalência de álgebras utilizando um invariante conhecido como dimensão de Gelfand-Kirillov. Este invariante tem ganhado importância ultimamente, uma vez que ele é relativamente fácil de calcular e, de certa forma, é capaz de diferenciar o modo com que duas álgebras crescem. Começamos com as definições e resultados básicos de álgebras, álgebras graduadas, identidades polinomiais (graduadas), reduções de identidades polinomiais, etc. Em seguida apresentamos alguns resultados de álgebras com identidades polinomiais finitamente geradas, que permitem uma melhor compreensão dos conceitos de altura e de dimensão de Gelfand-Kirillov. Depois estudamos o Teorema do Produto Tensorial de Kemer (TPT), donde se conclui a PI-equivalência (multilinear) envolvendo álgebras importantes na teoria de PI-álgebras, as álgebras T-primas. Em particular, conclui-se a PI-equivalência sobre corpos de característica zero de M1;1(E) e EE, em que E é a álgebra de Grassmann de um espaço vetorial de base enumerável. Enfim, finalizamos mostrando a não PI-equivalência sobre corpos infinitos de característica positiva maior que dois de M1;1(E) e E E, utilizando-se da dimensão de Gelfand-Kirillov
ASSUNTO(S)
polinômios anéis (Álgebra) algebra não-comutativa polynomials rings (algebra) noncommutative algebras
